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第1章 引言 1

1.1数论的特点 1

1.2丢番图方程及其主要成就 2

1.3解丢番图方程的困难性 3

1.4丢番图方程的内容和求解原则 4

1.5本书的特点 5

参考文献 6

第2章 解丢番图方程的初等方法 7

2.1简单同余法 7

2.2分解因子法 12

2.3无穷递降法 18

2.4比较素数幂法 23

2.5二次剩余法 27

2.6 Pell方程法 32

2.7递推序列法 40

2.8其他的一些初等方法 49

参考文献 56

第3章 解丢番图方程的高等方法 58

3.1代数数论方法（Ⅰ） 58

3.2代数数论方法（Ⅱ） 67

3.3 p-adic方法 72

3.4丢番图逼近方法 80

3.5其他的一些高等方法 87

参考文献 91

第4章 一次丢番图方程 93

4.1二元、三元的一次丢番图方程 93

4.2 s≥2元一次丢番图方程 95

4.3整系数线性型问题 98

参考文献 104

第5章 二次丢番图方程 105

5.1一般的二元二次丢番图方程 105

5.2 Pell方程x2x-Dy2=1 106

5.3方程x2-Dy2=M 110

5.4方程x2-Dy2=M的应用 117

5.5两个三元二次丢番图方程的公解 120

5.6三元以上的二次丢番图方程 127

5.7一些与二次丢番图方程有关的问题和结果 131

参考文献 134

第6章 三次丢番图方程 135

6.1方程ey2=ax3+bx2+cx+d，a≠0 135

6.2方程x3x+b=Dyn（n=2，3） 146

6.3二元三次型及其相关方程 155

6.4三元三次丢番图方程 162

6.5四元三次丢番图方程 173

参考文献 176

第7章 四次丢番图方程 179

7.1丢番图方程a2x 4-Dy2=1（a=1，2） 179

7.2丢番图方程x2-Da2y4=1（a=1，2） 188

7.3丢番图方程a2x4-Dy2=-1和x2-Dy4=-1 195

7.4丢番图方程dy4=ax4+6x2+c 199

7.5丢番图方程x4+kx2y2+y4=z2 205

7.6一些四元四次丢番图方程 209

参考文献 211

第8章 高次丢番图方程 214

8.1丢番图方程x2n-dy2=1和x2-Dy2n=1 214

8.2丢番图方程ax2+bx+c=dyn 219

8.3丢番图方程axm-byn=c 226

8.4几个连续数问题 231

8.5 Fermat大定理 235

参考文献 239

第9章 指数丢番图方程 243

9.1两个乘幂之差 243

9.2丢番图方程ax+by=cz 246

9.3与有限单群相关的指数丢番图方程 251

9.4丢番图方程x2+D=pn 253

9.5方程xxyy=zz及其推广 258

9.6其他一些指数丢番图方程 263

参考文献 268

第10章 单位分数问题 272

10.1方程m/n=1/x+1/y+1/z 272

10.2 Mordell的一个问题 275

10.3方程s∑i=11/xi+1/x1…xs=1 279

10.4方程s∑i=11/xi-1/x1…xs=1// 284

10.5与单位分数相关的问题 287

参考文献 289

编辑手记 291