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第1章 线性偏微分方程 4

1.1 偏微分方程的基本概念 4

1.2 三种典型的线性偏微分方程 7

1.3 定解问题的适定性概念 11

1.4 线性算子和叠加原理 15

1.5 积分变换方法 18

1.6 Green函数的方法 29

习题 33

第2章 KdV方程 35

2.1 KdV方程的引出 35

2.2 孤立波与孤子 39

2.3 变换方程方法解KdV方程 42

2.4 孤立波的相互作用 47

2.5 KdV方程的无穷多个守恒律 51

习题 57

第3章 解KdV方程的反散射方法 59

3 Schr？dinger方程的散射与反散射问题 60

3.1 散射数据随时间t的发展 63

3.2 反散射法解KdV方程 69

3.3 Gelfand-Levitan积分方程的导出 80

3.4 Lax对反散射方法的推广 84

习题 91

第4章 非线性Schr？dinger方程 93

4.1 包络函数的波方程，单孤立波解 93

4.2 非线性Schr？dinger方程的导出 98

4.3 非线性Schr？dinger方程的反散射解法 105

4.4 非线性Schr？dinger方程的守恒律 121

4.5 AKNS发展 125

习题 129

第5章 B？cklund变换 131

5.1 B？cklund变换的定义和实例 132

5.2 Sine-Gordon方程和KdV方程的BT 135

5.3 BT与AKNS系统 139

5.4 非线性叠加公式 144

5.5 B？cklund变换与反散射法的关系 151

习题 157

第6章 解非线性方程的微扰法 159

6.1 绝热微扰法 159

6.2 微扰反散射方法 163

6.3 NLS方程的孤子色散微扰 166

6.4 量子非线性Schr？dinger方程的微扰解 168

习题 173

第7章 解非线性方程的变分法 174

7.1 变分法的概念 174

7.2 非线性Schr？dinger方程的变分解法 182

7.3 变分法在全光通信系统中的应用 190

习题 204

第8章 非线性偏微分方程的数值计算方法 206

8.1 有限差分法 207

8.2 分步Fourier变换法 216

8.3 短周期色散管理孤子的传输特性 225

参考文献 232