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第一章 函数与初等函数 1

第一节 函数 1

习题1.1 8

第二节 函数的几种特性 9

习题1.2 13

第三节 函数的运算 13

习题1.3 17

第四节 初等函数 18

习题1.4 24

第二章 极限与连续 26

第一节 数列的极限 26

习题2.1 33

第二节 函数的极限 33

习题2.2 40

第三节 无穷小与无穷大 41

习题2.3 45

第四节 极限运算法则 46

习题2.4 52

第五节 极限存在准则及两个重要极限 52

习题2.5 59

第六节 无穷小的比较 60

习题2.6 63

第七节 函数的连续性 63

习题2.7 72

第八节 闭区间上连续函数的性质 73

习题2.8 77

第三章 导数与微分 79

第一节 变化率问题与导数概念 79

习题3.1 87

第二节 函数的求导法则 89

习题3.2 98

第三节 函数的线性逼近与微分 99

习题3.3 109

第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的微分法 相关变化率 111

习题3.4 118

第五节 高阶导数 119

习题3.5 124

第四章 微分中值定理与导数的应用 127

第一节 微分中值定理 127

习题4.1 133

第二节 泰勒中值定理 134

习题4.2 140

第三节 洛必达法则 141

习题4.3 145

第四节 函数的单调性与极值 146

习题4.4 152

第五节 曲线的凹凸性与拐点 153

习题4.5 159

第六节 函数的最大值、最小值与优化模型 159

习题4.6 166

第七节 曲率 166

习题4.7 171

第八节 方程的近似解 172

习题4.8 175

第五章 定积分与不定积分 177

第一节 定积分的概念和性质 177

习题5.1 187

第二节 微积分基本定理 188

习题5.2 194

第三节 不定积分 195

习题5.3 218

第四节 定积分的计算 219

习题5.4 227

第五节 定积分的近似计算 228

习题5.5 234

第六节 反常积分 234

习题5.6 240

第六章 定积分的应用与积分模型 242

第一节 微元法 242

第二节 几何模型 244

习题6.2 258

第三节 物理模型 261

习题6.3 267

第四节 其他模型 268

习题6.4 278

第七章 无穷级数 280

第一节 常数项级数的概念与性质 280

习题7.1 288

第二节 正项级数 288

习题7.2 296

第三节 任意项级数 297

习题7.3 302

第四节 幂级数 303

习题7.4 313

第五节 函数展开成幂级数 313

习题7.5 321

第六节 函数的幂级数展开式的应用 321

习题7.6 325

第七节 函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质 326

习题7.7 332

第八节 傅里叶级数 332

习题7.8 341

第九节 正弦级数与余弦级数 341

习题7.9 345

第十节以2l为周期的周期函数的傅里叶级数 345

习题7.10 348

附录1几种平面曲线及其方程 349

附录2积分表 353

部分习题答案与提示 364