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第一章　函数与极限 1

第一节　函数 1

第二节　极限的概念与性质 9

第三节　极限的运算 16

第四节　函数的连续性 24

习题一 30

第二章　导数与微分 33

第一节　导数概念 33

第二节　基本的导数公式与运算法则 39

第三节　高阶导数 47

第四节　隐函数与参数式函数的导数 50

第五节　函数的微分 53

习题二 57

第三章　中值定理与导数的应用 61

第一节　微分中值定理 61

第二节　泰勒公式 66

第三节　洛必达法则 71

第四节　函数单调性的判别法 74

第五节　函数的极值及其求法 77

第六节　曲线的凹向与拐点 80

第七节　曲线的渐近线 83

第八节　函数图形的描绘 85

第九节　函数的最值 86

第十节　导数在经济分析中的应用 88

习题三 95

第四章　不定积分 99

第一节　不定积分的概念与性质 99

第二节　不定积分的计算 101

习题四 117

第五章　定积分 120

第一节　定积分的概念与性质 120

第二节　微积分基本定理 126

第三节　定积分的换元积分法 131

第四节　定积分的分部积分法 135

第五节　广义积分 137

习题五 147

第六章　定积分的应用 152

第一节　定积分的微元法 152

第二节　定积分的几何应用 153

第三节　定积分的经济应用 163

习题六 167

第七章　空间解析几何 169

第一节　空间直角坐标系 169

第二节　向量及其应用 170

第三节　行列式和向量积 174

第四节　平面及其方程 177

第五节　直线及其方程 179

第六节　二次曲面及一般曲面 182

习题七 187

第八章　多元函数微分及其应用 189

第一节　多元函数的基本概念 189

第二节　偏导数 194

第三节　全微分 199

第四节　复合函数的偏导数 201

第五节　多元函数的极值和最小二乘法 205

第六节　条件极值及Lagrange乘数法 207

习题八 208

第一节　二重积分 211

第九章　重积分 211

第二节　二重积分的计算 213

第三节　三重积分 219

习题九 223

第十章曲线积分与曲面积分 225

第一节　对弧长的曲线积分 225

第二节　对坐标的曲线积分 227

第三节　格林公式 232

第四节　曲面积分 236

第五节　对坐标的曲面积分 239

第六节　两类曲面积分之间的联系 243

习题十 245

第一节　无穷级数的概念和性质 249

第十一章　无穷级数 249

第二节　正项级数及其敛散性判别 253

第三节　任意项级数 259

第四节　幂级数 266

第五节　函数的幂级数展开 273

第六节　幂级数的简单应用 279

习题十一 284

第十二章　傅立叶级数 287

第一节　函数展开成傅立叶级数 288

第二节　一般周期函数的傅立叶级数 292

习题十二 293

第一节　微分方程的基本概念 295

第十三章　微分方程与差分方程 295

第二节　一阶微分方程 300

第三节　可降阶的微分方程 315

第四节　线性微分方程解的结构 319

第五节　二阶常系数线性微分方程 321

第六节　微分方程的幂级数解法 333

第七节　差分与差分方程的概念 338

第八节　一阶常系数线性差分方程 345

第九节　二阶常系数线性差分方程 350

第十节　微分方程和差分方程的数学模型 355

习题十三 363

习题参考答案 371