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目 录 1

第一章平面直角坐标 1

§ 1.1直线上点的坐标 1

§ 1.2平面上点的坐标 2

§ 1.3坐标轴的平移 3

§ 1.4两点的距离 4

§ 1.5线段的定比分点 5

习题一 7

第二章曲线和方程 8

§2.1曲线的方程 8

§2.2方程的图形 11

§2.3解析几何的两个基本问题 14

习题二 14

第三章直线 15

§ 3.1已知斜率和截距的直线方程 15

§3.2直线方程的一般式 16

§3.3已知斜率和经过定点的直线方程 18

§3.4两直线的夹角 19

§3.5两直线平行或垂直的条件 20

习题三 21

第四章二次曲线 23

§4.1抛物线 23

§4.2椭圆 27

§4.3双曲线 30

§4.4双曲线的渐近线 33

§4.5以渐近线为坐标轴的等边双曲线 36

习题四 37

第五章空间解析几何概念 38

§5.1空间直角坐标 38

§5.2两点的距离 40

§5.3曲面和曲线的方程 41

§5.4平面方程 42

§5.5球面方程 46

§5.6椭面方程 47

§5.7柱面 49

§5.8锥面 50

习题五 53

第六章函数 54

§6.1常量和变量 54

§6.2函数概念 55

§6.3函数的三种表示法 57

§6.4初等函数 58

§6.5函数尺及曲线的直线化 62

习题六 67

第七章极限 69

§7.1绝对值 69

§7.2无穷小量 70

§7.3无穷大量 72

§7.4有极限的变量 72

§7.5无穷小量的运算 74

§7.6极限的基本定理 76

§7.7极限存在的判定法 80

§7.8当x→0时，sinx/x的极限 81

§7.9当n→∞时，（1+1/n)n的极限 82

§7.10函数的连续性 86

§7.11初等函数的连续性 90

习题七 91

第八章导数 93

§8.1非匀速运动的瞬时速度 93

§8.2过曲线上一点的切线 95

§8.3导数的定义 96

§8.4函数的连续性与可微性间的关系 99

习题八 100

第九章微分法 101

§9.1四个基本初等函数的导数 101

§9.2算术运算结果的微分法 104

§9.3复合函数的导数 108

§9.4隐函数的微分法 109

§9.5其他基本初等函数的导数 110

§9.6微分法公式汇集 113

§9.7高阶导数 114

习题九 115

第十章微分 118

§10.1微分概念 118

§10.2微分与导数的关系 119

§10.3微分的基本公式及法则 120

§10.4微分的应用 122

§10.5高阶微分 126

习题十 127

第十一章函数及曲线的研究 129

§11.1函数有限增量定理（拉格朗奇公式） 129

§11.2函数的递增性和递减性 131

§11.3函数的极值 135

§11.4曲线的凹凸和拐点 142

§11.5函数图形的作法 143

习题十一 146

第十二章不定积分 148

§12.1不定积分的概念 148

§12.2不定积分的性质 151

§12.3不定积分的基本公式 152

§12.4三种积分法 155

习题十二 162

第十三章定积分及其应用 165

§13.1曲边梯形的面积 165

§13.2非匀速运动的路程 167

§13.3定积分是和的极限 168

§13.4定积分与不定积分的关系 171

§13.5定积分的性质 173

§13.6定积分的应用 175

§13.7定积分的近似计算（梯形法） 186

§13.8积分限为无穷大的广义积分 189

习题十三 191

第十四章微分方程概念 194

§14.1基本概念 194

§14.2微分方程的解与积分常数 196

§14.3变量可分离的一阶微分方程 198

§14.4二阶微分方程的两种简单类型 202

习题十四 205

第十五章多元函数 209

§15.1多元函数及其连续性 209

§15.2偏导数 210

§15.3偏微分和全微分 212

§15.4复合函数的导数 215

§15.5高阶偏导数 216

§15.6二元函数的极值 218

§15.7由全微分求原函数 220

习题十五 222

§16.1导言 224

第十六章误差理论与最小二乘法 224

§16.2精度的标准 226

§16.3均方误差的传播定律 227

§16.4算术平均值 234

§16.5单一观测与算术平均值的均方误差 238

习题十六（1） 242

§16.6概率概念 243

§16.7事件重复的概率 247

§16.8偶然误差的分布定律 252

§16.9误差出现之概率的计算 257

§16.10三种误差尺度的比较 259

§16.11最小二乘法原理 262

§16.12经验方程 265

习题十六（2） 268

附录1三角坐标 272

附录2 数据图示的步骤 274

附表 已知ha，求P之值 277