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目录 1

前言 1

第一章一般拓扑学与泛函分析 1

§1 一般概念 1

§2 Moor—Smith链 5

§3 紧集 7

§4 Stone—Weierstrass定理 9

§5 线性空间上的弱拓扑 11

§6 紧空间上的测度与积分、Riesz—Markov定理 13

第二章凸性 17

§1 局部凸的线性拓扑空间、分离定理 17

§2 凸性 21

§3 不动点定理 24

§4 端点 27

§1 算子值的解析函数、谱半径公式 30

第三章线性算子的一般理论 30

§2 射影、Riesz空间分解定理 33

§3 Riesz—Dunford演算、谱写像定理 38

§4 Calkin代数与Fredholm算子 44

§5 遍历定理 47

第四章 Fourier变换 50

§1 L2（-∞,∞）上的Fourier变换、Plancherel定理 50

§2 Lp（-∞,∞）上的Fourier变换 53

§3 б′广义函数 61

§4 群表示与群上的调和分析 67

第五章 Banach代数 74

§1 抽象的复变函数与Banach代数中元素的谱 75

§2 乘法线性泛函 75

§3 乘法线性泛函与极大双边理想 76

§4 Gelfand表示 80

§5 可交换的B*——代数 83