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第一章 实直线上的凸函数 1

实凸函数 1

中点凸性 8

可微凸函数 10

与积分有关的定理 11

共轭函数 14

在 R 中取值的凸函数 17

推广 21

练习 21

注释 23

第二章 线性空间中的凸子集 26

凸包和仿射包 26

凸多胞形 29

代数内部和代数闭包 32

凸代数体 35

线性拓扑空间中的凸子集 37

练习 41

注释 42

第三章 分离定理 43

线性空间中的分离 43

线性拓扑空间中的分离 47

Habn—Banach 定理 49

线性赋范空间中的定理 51

练习 53

第四章 Rn 中的凸子集 55

某些经典定理 55

相对内部 61

Rn 中的分离 65

多面锥 68

练习 74

注释 75

第五章 线性空间上的凸函数 80

上图象 80

下半连续性 81

凸性 85

连续性 93

Rn 中的连续性及下半连续性 96

可微凸函数 100

次可微性 102

练习 111

注释 115

第六章 对偶性 117

共轭函数 117

二次极函数 122

集合？(E) 127

支撑函数 128

练习 130

注释 132

第七章 最优化 133

Rn 中的凸规划 135

鞍点 142

Fenchel 对偶定理 146

邻近映射 149

单调算子 152

注释 154

答案和提示 157

符号汇编 172

术语索引 174