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第二版前言 1

第一章 复数与复变函数 1

1.1 复数 1

第一版前言 3

1.2 复数的三角表示 5

1.3 平面点集的一般概念 15

1.4 无穷大与复球面 19

1.5 复变函数 22

本章小结 27

思考题 28

习题一 28

第二章 解析函数 31

2.1 解析函数的概念 31

2.2 解析函数和调和函数的关系 37

2.3 初等函数 41

本章小结 51

习题二 52

思考题 52

第三章 复变函数的积分 55

3.1 复积分的概念 55

3.2 柯西积分定理 60

3.3 柯西积分公式 67

3.4 解析函数的高阶导数 72

本章小结 76

思考题 77

习题三 77

第四章 解析函数的级数表示 79

4.1 复数项级数 79

4.2 复变函数项级数 82

4.3 泰勒级数 88

4.4 洛朗级数 94

本章小结 99

思考题 100

习题四 100

5.1 孤立奇点 102

第五章 留数及其应用 102

5.2 留数 111

5.3 留数在定积分计算中的应用 120

5.4 对数留数与辐角原理 126

本章小结 132

思考题 132

习题五 133

6.1 共形映射的概念 135

第六章 共形映射 135

6.2 共形映射的基本问题 139

6.3 分式线性映射 142

6.4 几个初等函数构成的共形映射 155

本章小结 164

习题六 165

第七章 解析函数在平面场的应用 167

7.1 复势的概念 167

7.2 复势的应用 173

7.3 用共形映射的方法研究平面场 178

本章小结 181

习题七 182

思考题 182

第八章 傅里叶变换 183

8.1 傅里叶变换的概念 183

8.2 单位脉冲函数(δ函数) 192

8.3 傅里叶变换的性质 197

本章小结 209

习题八 210

9.1 拉普拉斯变换的概念 213

第九章 拉普拉斯变换 213

9.2 拉氏变换的性质 217

9.3 拉普拉斯逆变换 227

9.4 拉氏变换的应用及综合举例 230

本章小结 234

习题九 235

附录1 傅氏变换简表 238

附录2 拉氏变换简表 241

习题答案 246