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第一章 线性代数基础 1

§1 线性空间与子空间 1

§2 空间分解与维数定理 2

§3 商空间 4

§4 线性流形与凸包 6

§5 特征值与特征向量 12

§6 初等矩阵及酉变换 18

§7 欧氏空间上的度量 23

§8 酉空间的分解与投影 32

§9 Kronecker乘积 37

习题一 46

§1 向量的范数 49

第二章 向量与矩阵的范数 49

§2 矩阵的范数 57

§3 算子范数 60

§4 酉不变范数 69

§5 矩阵的测度 72

§6 范数的应用 76

习题二 83

第三章 矩阵的分解 85

§1 矩阵的三角分解 85

§2 矩阵的谱分解 95

§3 Hermite矩阵及其分解 107

§4 矩阵的最大秩分解 114

§5 矩阵的奇异值分解 117

习题三 124

§1 特征值界的估计 126

第四章 特征值的估计与摄动 126

§2 Gerschgorin圆盘定理 134

§3 Gerschgorin定理的推广 142

§4 Hermite矩阵特征值的变分特征 146

§5 摄动定理 150

习题四 155

第五章 矩阵分析 158

§1 矩阵序列与矩阵级数 158

§2 矩阵函数 163

§3 矩阵的微分和积分 169

§4 一阶线性常系数微分方程组 172

习题五 175

第六章 广义逆矩阵 177

§1 矩阵的单边逆 178

§2 广义逆矩阵A- 182

§3 自反广义逆矩阵A？ 187

§4 A？的计算方法 193

§5 M—P广义逆矩阵A？ 200

§6 A？的计算方法 206

§7 广义逆矩阵的应用 217

习题六 231

第七章 非负矩阵理论 234

§1 非负矩阵的基本不等式 234

§2 正矩阵 238

§3 非负矩阵和不可约非负矩阵 247

§4 素矩阵 255

§5 随机矩阵 258

习题七 261

参考文献 263