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目录 1

第一篇 微积分 1

第一章 函数、极限与连续 1

第一节 函数 1

第二节 极限 21

第三节 两个重要极限 37

第四节 函数的连续性 44

第二章 一元函数的微分学 57

第一节 导数与微分 57

第二节 求导法则和基本的导数公式 72

第三节 高阶导数 82

第四节 微分中值定理 88

第五节 洛必达（L'Hospital）法则 93

第六节 函数的极值与最值 100

第一节 定积分的概念 110

第三章 积分 110

第二节 定积分的性质和微积分基本定理 119

第三节 不定积分 122

第四节 不定积分的运算法则 128

第五节 不定积分的换元积分法 132

第六节 不定积分的分步积分法 136

第七节 定积分的计算及广义积分 139

第八节 定积分的简单应用 146

阅读材料：微积分简史 156

第二篇 线性代数 159

第四章 行列式 159

第一节 行列式的意义 159

第二节 行列式的性质和计算 166

第三节 克莱姆法则 177

第五章 矩阵 183

第一节 矩阵及其计算 183

第二节 逆矩阵 196

第三节 矩阵的秩 208

第六章 向量组的线性相关性 214

第一节 n维向量空间 214

第二节 向量间的线性关系 216

第三节 向量组的秩 220

第七章 线性方程组 227

第一节 消元法 227

第二节 线性方程组解的判定及解法 233

阅读材料：线性代数应用举例 239

第三篇 概率论与数理统计 244

第八章 随机事件与概率 244

第一节 事件的直观意义及其运算 244

第二节 概率的直观意义及其运算 252

第三节 全概率公式与逆概公式 261

第四节 事件的相互独立性 267

阅读材料：概率论的创立与发展 273

第一节 随机变量的概念 275

第九章 随机事件及其分布 275

第二节 离散型随机变量及其概率分布 277

第三节 随机变量的分布函数 281

第四节 连续型随机及其概率密度 284

第五节 随机变量函数的分布 294

阅读材料：概率概念的产生与演变 300

*第十章 随机变量的数字特征 302

第一节 数学期望 302

第二节 方差与标准差 308

阅读材料：随机变量的数字特征 315

第十一章 数理统计初步 316

第一节 基本概念 316

第二节 参数估计 327

*第三节 假设检验 338

阅读材料：数理统计学的发展 350

答案及提示 353

附表 374