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1 行列式 1

1.1 行列式的定义 1

1.2 行列式的性质 7

1.3 行列式按行（列）展开 12

1.4 克莱姆法则 18

习题1 22

2 矩阵 26

2.1 矩阵及其运算 26

2.2 逆矩阵 37

2.3 分块矩阵 42

习题2 47

3 向量组的线性相关性与矩阵的秩 52

3.1 矩阵的初等变换与初等矩阵 52

3.2 向量组的线性相关性 59

3.3 向量组的秩 65

3.4 矩阵的秩 69

3.5 向量空间 73

习题3 78

4 线性方程组 82

4.1 齐次线性方程组 82

4.2 非齐次线性方程组 88

习题4 95

5 相似矩阵与二次型 98

5.1 特征值、特征向量 98

5.2 相似矩阵 102

5.3 实对称矩阵的相似矩阵 106

5.4 用正交变换化二次型为标准形 112

5.5 用配方法化二次型为标准形 116

5.6 二次型的正定性 119

习题5 122

6 线性空间与线性变换 125

6.1 线性空间的基本概念 125

6.2 基、坐标及其变换 128

6.3 线性变换及其矩阵 132

习题6 140

7 一元多项式的基本理论 143

7.1 多项式及其运算 143

7.2 整除性理论 146

7.3 最大公因式 155

7.4 因式分解 158

习题7 162

8 典型例题与解题方法 164

8.1 行列式的计算 164

练习8.1 176

8.2 矩阵运算 178

练习8.2 187

8.3 向量组的线性相关性与矩阵的秩 190

练习8.3 202

8.4 线性方程组 205

练习8.4 216

8.5 相似矩阵与二次型 219

练习8.5 244

8.6 线性空间与线性变换 247

练习8.6 253

习题与练习参考答案 255