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第一章行列式 1

1.1行列式的定义 1

1.2行列式的性质 7

1.3 Cromer法则 14

1.4行列式按行展开与转置 18

1.5行列式的计算 20

1.6行列式的等价定义 28

§1.7 Laplace定理 31

2.1矩阵的概念 41

第二章矩阵 41

2.2矩阵的运算 43

2.3方阵的逆阵 55

2.4矩阵的初等变换与初等矩阵 58

2.5矩阵乘积的行列式与初等变换法求逆阵 67

2.6分块矩阵 74

2.7 Cauchy-Binet公式及其应用 83

第三章线性空间 90

3.1 数域 90

3.2n维向量 92

3.3线性空间 95

3.4向量的线性关系 98

3.5基和维数 101

3.6基变换与过渡矩阵 109

3.7子空间 115

3.8矩阵的秩 120

3.9线性方程组的解 128

第四章线性映射 141

4.1线性映射的概念 141

4.2线性映射的运算 145

4.3线性映射与矩阵 148

4.4线性映射的像与核 154

4.5不变子空间 159

第五章多项式 164

5.1一元多项式代数 164

5.2整除 166

5.3最大公因式 169

5.4因式分解 174

5.5多项式函数 178

5.6复系数多项式 180

5.7实系数多项式 186

5.8有理系数多项式 190

5.9多元多项式 194

5.10对称多项式 197

5.11结式和判别式 202

第六章特征值 209

6.1 特征值和特征向量 209

6.2对角化 216

6.3极小多项式与Cayley-Hamilton定理 221

6.4特征值的估计 225

7.1多项式矩阵 231

第七章相似标准型 231

7.2矩阵的法式 235

7.3不变因子 239

7.4有理标准型 242

7.5初等因子 246

7.6 Jo rdan标准型 248

7.7 Jo rdan标准型的进一步讨论和应用举例 255

7.8矩阵函数 260

第八章二次型 268

8.1二次型与矩阵的合同 268

8.2二次型的化简 273

8.3惯性定理 278

8.4正定型与正定矩阵 281

8.5 Hermite型 285

第九章内积空间 290

9.1内积空间的概念 290

9.2正交基 295

9.3伴随 301

9.4正交变换和酉变换 304

9.5自伴随算子 310

9.6复正规算子 315

9.7实正规矩阵 318

9.8谱 324

9.9最小二乘解 329

第十章双线性型 336

10.1对偶空间 336

10.2双线性型 340

10.3纯量积 345

10.4交错型与辛空间 349

10.5对称型与正交几何 352

参考书目 358