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目录 1

第一章 随机事件及其概率 1

§1.1 随机事件及其运算 2

一、随机试验与样本空间 2

二、随机事件 4

三、事件间的关系与运算 5

习题1.1 9

§1.2 概率及其运算 10

一、频率 11

二、概率 12

三、概率的性质 13

四、古典概型 14

五、概率的计算 18

习题1.2 19

§1.3 条件概率与独立性 21

一、条件概率 21

二、乘法公式 22

三、全概率公式与贝叶斯（Bayes）公式 24

四、独立性 27

习题1.3 29

§1.4 伯努利概型 31

习题1.4 33

第二章 随机变量 35

§2.1 随机变量的概念 35

§2.2 离散型随机变量 37

一、定义 37

二、常见的离散型随机变量的概率分布 39

习题2.2 42

§2.3 连续型随机变量 44

一、定义 44

二、常见的连续型随机变量的概率密度 46

习题2.3 53

§2.4 随机变量的分布函数 56

一、分布函数 56

二、离散型随机变量的分布函数 57

三、连续型随机变量的分布函数 58

习题2.4 60

§2.5 随机变量的函数及其分布 61

一、X，Y是离散型随机变量 61

二、X，Y是连续型随机变量 62

习题2.5 66

第三章 随机向量 68

§3.1 二维随机向量 68

一、二维随机向量的概念 68

二、二维随机向量的分布函数 69

三、二维离散型随机向量 70

四、二维连续型随机向量 73

习题3.1 76

§3.2 边缘概率分布与边缘概率密度 78

一、边缘分布函数 78

二、二维离散型随机向量的边缘概率分布 79

三、二维连续型随机向量的边缘概率密度 81

习题3.2 83

§3.3 随机变量的独立性 84

习题3.3 86

§3.4 两个随机变量的函数的分布 87

一、Z＝X＋Y的分布 88

二、Z＝max｛X，Y｝和Z＝min｛X，Y｝的分布 89

习题3.4 92

§3.5 n维随机向量 92

一、n维随机向量及分布函数 93

二、n维连续型随机向量 93

三、n个随机变量的函数的分布 94

习题3.5 96

第四章 随机变量的数字特征 97

§4.1 期望 98

一、离散型随机变量的期望 98

二、连续型随机变量的期望 101

三、随机变量函数的期望 102

四、期望的性质 105

习题4.1 108

§4.2 方差 110

一、定义 110

二、几种常用随机变量的方差 111

三、方差的性质 113

习题4.2 115

§4.3 协方差与相关系数 116

一、协方差 116

二、相关系数 117

习题4.3 119

第五章 大数定律和中心极限定理 121

§5.1 大数定律 121

一、切比雪夫（Chebyshev）不等式 121

二、大数定律 122

习题5.1 123

§5.2 中心极限定理 124

习题5.2 128

第六章 抽样分布 129

§6.1 总体与样本 129

一、随机抽样法 129

二、总体与样本 130

一、统计量 132

§6.2 抽样分布 132

二、抽样分布 133

三、统计学三大分布 134

四、关于正态总体的抽样分布 139

习题6.2 141

第七章 参数估计 143

§7.1 点估计 143

习题7.1 148

§7.2 估计量的评选标准 148

一、无偏性 149

二、有效性 152

习题7.2 153

§7.3 区间估计 154

一、置信区间和置信度 154

二、正态总体期望的区间估计 155

三、正态总体方差的区间估计 162

四、单侧置信区间 165

习题7.3 166

一、假设检验的例子 169

§8.1 假设检验及其方法 169

第八章 假设检验 169

二、假设检验的基本方法 171

三、基本概念 173

四、两类错误 174

五、关于参数的假设检验问题的处理步骤 175

§8.2 正态总体期望和方差的假设检验 175

一、正态总体期望的假设检验 175

二、正态总体方差的假设检验 179

三、单边检验和双边检验 182

四、区间估计和假设检验间的关系 183

习题8.2 184

§8.3 总体分布的假设检验 186

一、x2检验法 187

二、X是连续型随机变量 189

三、X是离散型随机变量 191

习题8.3 193

第九章 回归分析 194

§9.1 一元线性回归 194

一、一元线性回归模型 195

二、参数a，b，σ2的估计 197

三、显著性检验 202

四、预测 205

五、可以化为一元线性回归的问题 208

习题9.1 211

§9.2 多元线性回归 213

一、多元线性回归模型 213

二、参数b0，b1，…，bm的估计 214

三、显著性检验 216

四、多项式回归 217

习题9.2 220

习题答案与解法提示 221

附表 249

附表1 函数？数值表 249

附表2 函数Ф（x）＝？数值表 252

附表3 t分布表P｛t（n）＞tα（n）｝＝α 254

附表4 x2分布表P｛x2（n）＞x？（n）｝＝α 256

附表5 F分布表P｛F（n1，n2）＞Fα（n1，n2）｝＝α 259