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预章 集合论概要 1

1 集合及其运算 1

2 关系与映射 7

3 实数的连续性 15

4 基数与序数 23

5 极大原理 28

第一章 度量空间 34

1 距离和度量空间 34

2 度量空间的点集 40

3 度量空间的拓扑 43

4 度量空间的收敛性 49

5 连续映射 52

第二章 各种度量空间 60

1 可分空间与子空间 60

2 完备空间 65

3 扩张定理 73

4 列紧空间 77

5 相关紧集与局部紧空间 83

6 积空间 87

第三章 拓扑空间 94

1 拓扑 94

2 闭集、边界 103

3 连续映射 110

4 基、邻域基 114

5 可数空间 119

6 子空间、诱导拓扑 123

第四章 拓扑空间的分离性与连通性 127

1 分离公理 127

2 函数分离性 132

3 正规空间 136

4 连通空间 143

5 弧状连通空间、局部连通空间 149

第五章 收敛与紧性 155

1 滤子 155

2 网和定向集 161

3 网的收敛性 166

4 紧空间 173

5 弱于紧性的几种空间 180

6 局部紧空间、仿紧空间 185

第六章 可度量化与紧化 192

1 积空间 192

2 商空间 200

3 嵌入 206

4 可度量化 210

5 紧化 214

6 小结与反例 218

参考文献 231

姓名索引 236

符号索引 237

名词索引 240