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第一章 简单常微分方程 1

1什么是微分方程 1

2可分离变量方程 4

3一阶线性方程 8

4应用举例 13

第二章 质点振动 17

1质点振动微分方程的归结 17

2二阶常系数线性方程的解法 20

3 自由振动 33

4强迫振动共振 37

第三章 高阶常系数线性微分方程 42

1引言 42

2高阶常系数线性方程的解法 43

3一类可化约方程 51

第四章 常系数线性微分方程组 56

1线性微分方程组的基本概念 56

2一阶常系数线性微分方程组的解法 60

3曲轴扭振固有频率的计算 71

附录 拉普拉斯变换及其在解常系数线性微分方程（组）中的应用 76

第五章 常微分方程（组）初值问题的数值解法 82

1折线法与改进的折线法 82

2龙格－库塔方法 88

3高阶微分方程（组）与一阶微分方程组初值问题的数值解法 91

4用龙格－库塔方法计算人造地球卫星的轨道 95

附录 人造地球卫星轨道及经纬度计算 100

第六章 常微分方程的边值问题 117

1常微分方程边值问题的概念 117

2待定常数法 119

3应用举例——储气柜水槽外井壁的应力计算 123

4用差分方法求解边值问题追赶法 127

附录 旋转圆盘应力方程的推导 137

第七章 梁的横振动 141

1梁的横振动 141

2等截面梁横振动固有频率的计算 146

3变截面梁横振动固有频率的计算——余量法 149

附录 改进的余量法 156

第八章 波动方程 162

1波动方程定解问题的归结 162

2初值问题 166

3混合问题分离变量法 172

4差分方法 178

5差分方法（续）——差分方程的稳定性 183

第九章 热传导方程 193

1热传导方程定解问题的归结 193

2一维热传导方程的几种差分格式及其稳定性 199

3差分格式的收敛性 209

第十章 调和方程 211

1调和方程定解问题的归结 211

2调和函数的基本性质 215

3差分方程的构成 220

4差分方程的求解 222

5差分方程的构成（续）——法向微商边界条件的处理 228

6轴对称温度场 230

第十一章 有限元素法 237

1变分原理 237

2有限元素法计算格式的形成 243

3模型问题举例 247

4超松弛迭代法 253

5有限元素法与有限差分法的比较 257