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目录 1

前言 1

第1章线性空间 1

§1.1集合与映射 1

§1.2线性空间及其性质 4

§1.3基、维数与坐标 7

§1.4线性子空间 14

§1.5内积空间 19

习题 28

第2章线性变换 30

§2.1线性变换的定义 30

§2.2线性变换的运算 32

§2.3线性变换与矩阵 34

§2.4正交变换与正交矩阵 37

§2.5对称变换与对称矩阵 39

§2.6特征值与特征向量 41

习题 50

第3章Jordan标准形 52

§3.1 λ—矩阵 52

§3.2不变因子与初等因子 55

§3.3 Jordan标准形 61

§3.4 Cayley-Hamilton定理，最小多项式 68

习题 73

第4章矩阵的分解 75

§4.1 n阶矩阵的三角分解和LU分解 75

§4.2矩阵的QR分解 83

§4.3矩阵的满秩分解 89

§4.4矩阵的奇异值分解 91

习题 93

第5章 向量与矩阵的范数 95

§5.1 向量的范数 95

§5.2矩阵的范数 99

习题 101

第6章矩阵分析 103

§6.1矩阵序列的极限 103

§6.2矩阵级数 106

§6.3矩阵的Kronecker积 108

§6.4矩阵的微分和积分 113

习题 114

§7.1矩阵幂级数 116

第7章矩阵函数及其应用 116

§7.2矩阵函数 118

§7.3矩阵函数的一般定义及其计算 122

§7.4矩阵方程及其求解 126

习题 129

第8章广义逆矩阵 131

§8.1广义逆矩阵及其分类 131

§8.2广义逆A- 132

§8.3自反广义逆A-r 140

§8.4广义逆A-m 142

§8.5广义逆A-l 145

§8.6广义逆A+ 149

习题 157

参考文献 159