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第一章 函数 1

第一节 函数的概念 1

第二节 函数的表示法 9

第三节 函数的几种特性 15

第四节 反函数 23

第五节 初等函数 28

本章小结 40

第一章习题 41

第二章 函数的极限与连续 44

第一节 数列的极限 45

第二节 函数的极限 51

第三节 无穷小与无穷大 62

第四节 极限的运算法则 69

第五节 极限存在的准则 两个重要极限 76

第六节 无穷小的比较 83

第七节 函数的连续性与间断点 87

第八节 初等函数的连续性 98

第九节 闭区间上连续函数的性质 104

本章小结 109

第二章习题 113

第三章 导数和微分 115

第一节 导数的概念 115

第二节 函数的和、差、积、商的求导法则 131

第三节 反函数的导数 138

第四节 复合函数的求导法则 144

第五节 初等函数的求导问题 150

第六节 高阶导数 155

第七节 隐函数的导数 由参数方程所确定的函数的导数 159

第八节 函数的微分 169

本章小结 181

第三章习题 184

第四章 中值定理及导数的应用 186

第一节 中值定理 186

第二节 罗必塔法则 195

第三节 函数的单调性及其判别法 207

第四节 函数的极值及其求法 211

第五节 函数的最大值与最小值 220

本章小结 223

第四章习题 225

第五章 不定积分 227

第一节 不定积分的概念和性质 227

第二节 换元积分法 239

第三节 分部积分法 261

第四节 简单有理函数的积分 268

第五节 三角函数的有理式与简单无理函数的积分 276

第六节 积分表的使用 283

本章小结 286

第五章习题 288

第六章 定积分及其应用 290

第一节 定积分的概念 290

第二节 定积分的性质 301

第三节 定积分与不定积分的关系 307

第四节 定积分的换元积分法和分部积分法 314

第五节 定积分在几何上的应用 326

第六节 广义积分 345

本章小结 353

第六章习题 357

第七章 常微分方程 360

第一节 基本概念 360

第二节 一阶微分方程 365

第三节 可降阶的高阶微分方程 373

第四节 线性微分方程解的结构 379

第五节 二阶常系数齐次线性微分方程 382

第六节 二阶常系数非齐次线性微分方程 387

本章小结 397

第七章习题 400

附录Ⅰ 希腊字母表 402

附录Ⅱ 参考用曲线图 404

附录Ⅲ 积分表 410

习题答案 423