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第1章 分子的振动 1

1.1 简正模 1

1.2 莫尔斯振子 3

1.3 二次量子化算符 5

1.4 代数哈密顿量 7

参考文献 8

第2章 动力学群的概念 9

2.1 连续群 9

2.2 陪集空间（coset space） 10

2.3 动力学中的应用 12

2.4 分子振动和电子动力学性质在代数上的不同 13

2.5 具体的表达 13

2.6 海森伯对应（Heissenberg correspondence） 21

参考文献 22

第3章 非线性力学的一些概念 23

3.1 混沌的普遍性 23

3.2 一维映射 24

3.3 周期3意味着混沌 26

3.4 KAM理论 27

3.6 受力转子 28

3.5 庞加莱截面 28

3.7 混沌的几何性与动力学性 30

参考文献 30

第4章 su（2）代数的应用 31

4.1 两个莫尔斯振子的耦合 31

4.2 两个振动模体系之su（2）代数性质 32

4.3 Jx,Jy,Jz作为SU(2)/U(1)空间的坐标轴和以Jy为轴做π/2旋转的物理意义 32

4.4 海森伯对应和陪集空间表示之关系 34

4.6 动力学的分析 35

4.5 Ix和I2+＋I2-的动力学表示 35

参考文献 39

第5 章非紧致su（1,1）代数的应用 40

5.1 引言 40

5.2 两个振动模体系SU(1,1)/U(1)1？SU(1,1)/U(1)2的陪集空间表示 40

5.3 su（1,1）与su（2）表示的对比 41

5.4 数值模拟 42

参考文献 44

6.1 su（3）代数的破缺 45

第6章 su（3）代数的破缺及其应用 45

6.2 数值模拟 47

6.3 费米共振的su（3）代数表示 52

6.4 强费米共振条件下的动力学 55

6.5 半经典的不动点结构 57

参考文献 60

第7章 su（3）代数的应用 61

7.1 su（3）代数方法 61

7.2 系数的拟合 63

7.3 动力学性质 64

7.4 陪集势能 66

7.5 局域性、简正性的统计理解 68

7.6 等同振动模的自发对称破缺 69

7.7 大范围的对称和反对称性质 71

7.8 作用量传递系数 72

7.9 弛豫概率 73

7.10 作用量的局域性 73

参考文献 76

附录拟合的能级和实验值之对比 76

8.2 分子转动的陪集空间表示 83

第8章 不对称分子转动的量子效应 83

8.1 引言 83

8.3 量子与经典的过渡 84

8.4 su(2)？h(4)的耦合 85

8.5 规则与混沌的运动 86

参考文献 86

第9章 单摆、共振和分子高激发振动 87

9.1 单摆 87

9.2 共振 88

9.3 分子高激发振动 90

参考文献 94

第10章 准周期、共振的重叠与混沌 95

10.1 周期与准周期运动 95

10.2 sine circle映射 96

10.3 共振的重叠：混沌的产生 97

10.4 阻塞区与混沌区的重叠 100

参考文献 100

11.2 分数维数 101

11.1 维数 101

第11章 本征系数的分形结构 101

11.3 多重分形 103

11.4 f（α）函数 104

11.5 举例 106

11.6 本征系数的分形 107

11.7 本征系数的多重分形结构 108

11.8 本征系数的自相似性 111

参考文献 112

11.9 本征系数分形特征之意义 112

第12章 乙炔C—H弯曲振动 113

12.1 引言 113

12.2 经验的C—H弯曲哈密顿量 113

12.3 Heff的二次量子化算符表达 114

12.4 C—H弯曲振动的su（2）？su（2）表达 115

12.5 陪集空间的表示 116

12.6 动力学 117

12.7 C—H弯曲振动的模式 119

12.9 约化的乙炔C—H弯曲振动哈密顿量 124

12.8 振动角动量的几何图像 124

12.10 振动模式 126

12.11 乙炔C—H弯曲体系的振动模式 127

12.12 跃进模式在su（2）体系中的来源 129

参考文献 131

第13章 李雅普诺夫指数与乙炔C—H弯曲振动的非遍历性 132

13.1 李雅普诺夫指数 132

13.2 有关李雅普诺夫指数的重要概念 136

13.3 乙炔C—H弯曲振动的非遍历性 137

附录一 哈密顿常微分方程组的求解 141

参考文献 141

附录二 庞加莱（Poincaré）截面的数值计算中的一个技巧 143

第14章 su（2）对称破缺下的氰化氘的混沌运动 145

14.1 氰化氘体系的混沌运动 145

14.2 周期轨迹 146

14.3 D—C键伸缩振动的作用量决定体系的混沌运动 153

参考文献 154

第15章 高激发振动态能级的有序归类及其物理背景：近似守恒量子数的存在 155

15.1 引言：代数方法 155

15.2 非绝热相关、形式量子数和能级的有序归类 157

15.3 乙炔的例子 159

15.4 非绝热相关的物理背景 161

15.5 近似守恒量子数 163

15.6 DCN的例子 166

15.7 近似守恒量与形式量子数的差别 168

15.8 相空间中的密度p 170

15.9 李雅普诺夫指数 171

参考文献 173

16.2 单电子在多格点中的哈密顿量：陪集空间的表示 175

第16章 单电子在多格点中的运动 175

16.1 单电子分子轨道线性组合系数的经典类比 175

16.3 与休克分子轨道理论的类比 176

16.4 HMO分子轨道的动力学解释 177

16.5 安德森局域化 179

16.6 Hammett方程 180

16.7 休克体系中双电子的相关 181

参考文献 183

17.1 引言 184

第17 章 李雅普诺夫指数、周期轨迹作用量积分与量子化 184

17.2 单电子在多格点中陪集表示的哈密顿量 185

17.3 量子化：平均李雅普诺夫指数的极小化 186

17.4 H2O振动体系的量子化 188

17.5 一个观点 189

17.6 周期轨迹的作用量积分 189

17.7 低激发量子态的求取 192

17.8 结束语 195

参考文献 195

18.2 构造体系分子振动的H函数 196

第18章 H函数在分子振动弛豫中的应用 196

18.1 H函数 196

18.3 水和氰化氘体系的共振 197

参考文献 199

第19章 陪集表示在分子解离中的应用 200

19.1 引言 200

19.2 没有共振的两个莫尔斯振子体系的解离 200

19.3 共振对解离的作用 202

19.4 弯曲振动引致的过渡态的混沌 205

参考文献 207