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目 录 1

序 1

前言 1

第一章矩阵基础知识 1

§1矩阵及其基本运算 1

§2行列式、逆和秩 6

§3特殊矩阵 17

§4矩阵等价关系和等价类 25

§5线性空间与内积空间 28

§6线性变换 37

§7矩阵特征值和特征向量 47

§8矩阵多项式 59

第二章矩阵分解 72

§1矩阵的LU分解 72

§2矩阵的QU分解 85

§3矩阵的满秩分解 94

§4矩阵的三对角分解 102

§5矩阵的Schur定理及其分解 111

§6矩阵的Jordan分解 127

§7矩阵的Frobenius分解 144

§8矩阵的奇异值分解 149

第三章矩阵度量及应用 163

§1矩阵范数 163

§2相容矩阵范数 173

§3算子矩阵范数 179

§4范数应用Ⅰ——特征值问题的扰动分析 188

§5范数应用Ⅱ——逆与伪逆问题的扰动分析 203

§6范数应用Ⅲ——线性方程组与最小二乘问题的扰动分析 214

第四章矩阵分析 224

§1矩阵序列和级数 224

§2矩阵幂级数 238

§3矩阵函数 250

§4函数矩阵及多项式矩阵 262

§5函数矩阵的微积分 278

主要参考文献 287