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1 基本概念 4

1.1.1 集合和它的元素 4

第一章 集合的初步知识 4

1.1.2 集合的表示法 5

1.1.3 誖论 6

2 包含与相等 8

1.2.1 包含与相等 8

1.2.2 点的轨迹 10

1.2.3 特殊集合 11

习题一 12

1.3.1 并与交 13

3 集合的运算 13

1.3.2 补集 17

习题二 18

4 映射 19

1.4.1 映射 19

1.4.2 1—1映射 21

习题三 24

5 无限集 25

1.5.1 有限集与无限集 25

1.5.2 对等与基数 25

1.5.8 可数集 27

1.5.4 不可数集 29

习题四 31

第二章 集合代数 32

1 集合代数的概念及其性质 32

2.1.1 集合代数的定义 32

2.1.2 集合代数的基本性质 34

习题一 37

2 运算定理 37

习题二 41

3 集合函数 42

2.3.1 集合函数的定义 42

2.3.2 标准形和范式 43

习题三 47

4 一元不等式 48

2.4.1 不等式的解 48

2.4.2 不等式组 51

2.4.3 分段求解 53

习题四 56

5 容斥原则 56

习题五 61

第三章 命题代数 62

1 命题 62

3.1.1 命题 62

3.1.3 命题的表示 63

3.1.2 名和实 63

2 命题的运算，命题代数 64

3.2.1 非运算 64

3.2.2 或运算，与运算 65

3 命题函数、命题运算的基本定律 67

3.3.1 命题函数 67

3.3.2 函数的相等 68

3.3.3 命题运算的基本定律 69

习题一 73

4 范式 75

3.4.1 范式，引理 75

3.4.2 极大、极小项的简便表示 77

3.4.3 析取范式 79

3.4.4 合取范式和其它定理 82

习题二 84

5 蕴含与等价 85

3.5.1 蕴含 85

3.5.2 数学命题 88

3.5.3 等价 90

习题三 93

6 数学证题法 94

3.6.1 分析法 95

3.6.2 综合法 96

3.6.3 穷举法 97

3.6.4 归谬法（反证法） 98

习题四 101

7 全集U上的命题、量词 103

3.7.1 全集u上的命题 103

3.7.2 量词 105

3.7.3 求否法则 106

8 附录：合式公式，同一法和数学归纳法 107

3.8.1 合式公式 108

3.8.2 同一法（同物异名法） 111

3.8.3 数学归纳法 115

习题五 117

第四章 开关代数 120

1 二进制记数法 120

4.1.1 二进制 120

4.1.2 十进与二进的互化 121

4.1.3 析取范式的数字表示 124

4.1.4 二进数的运算 124

4.1.5 舍入法则 127

4.1.6 八进数 128

习题一 129

习题三 130

4.2.1 开关 130

2 开关和门 130

5.4.1 同态和同构 132

4 布尔同态与布尔同构 132

5.4.2 有限布尔代数的表示定理 134

4.2.2 门 134

3 开关运算及其基本定理 135

5.4.3 命题代数与集合代数的同构 136

4.3.1 开关运算 136

4.3.2 开关函数 137

习题二 139

4 真值函数的化简，代数化简法 140

4.4.1 化简公式 140

4.4.2 最简式 142

习题三 144

4.5.1 卡诺框 145

5 卡诺图化简法 145

4.5.2 卡诺图 148

4.5.3 用卡诺图化简真值函数 149

4.5.4 用合取标准形表示f的最简式 153

习题四 154

6 C法 155

4.7.1 质块和质项 158

7 由质项求最简式（Q—M法） 158

4.7.2 覆盖表 163

4.7.3 用出现因子求最简式 166

习题五 171

8 开关代数在电路设计中的应用 172

4.8.1 电路设计 172

4.8.2 多输出端电路 177

4.8.3 桥式电路 180

4.8.4 对称函数，网络 183

4.8.5 关于门电路的设计 190

习题六 193

1 布尔代数 198

5.1.1 丰廷顿（E.V.Huntington）公理体系H 198

第五章 一般布尔代数 198

5.1.2 体系H的不矛盾性和独立性 199

5.1.3 布尔代数的定义 205

习题一 208

2 关于布尔代数的基本定理 210

5.2.1 基本定理 210

5.2.2 对称差 213

5.2.3 叉积 216

5.2.4 布尔环 217

习题二 221

3 顺序关系，原子 222

5.3.1 顺序关系 222

5.3.2 布尔代数2B上的顺序关系 224

习题四 238

5.5.1 理想 239

5 无限布尔代数的表示定理 239

5.5.2 滤子 242

5.5.3 Stone表示定理 244

习题五 249

6 布尔函数 250

5.6.1 一般布尔函数 250

5.6.2 简单布尔函数和真值函数 256

习题六 260

7 布尔函数的代数 261

5.7.1 子布尔代数 261

5.7.2 布尔函数的代数 262

5.7.3 自由布尔代数 264

习题七 268

8 附录：无限并与无限交 268

习题八 276

第六章 布尔方程 279

1 基本概念 279

6.1.1 布尔方程和布尔方程组 279

6.1.2 同解性 283

习题一 288

6.2.1 有解条件（相容条件） 289

2 真值方程 289

6.2.2 基本解法 291

6.2.3 解O—I方程组 293

6.2.4 再生通解 297

习题二 299

3 一元布尔方程 300

6.3.1 相容条件和再生解 300

6.3.2 用“不等式”求解 302

4 消元法 304

6.4.1 相容条件 304

习题三 304

6.4.2 消元法则 308

习题四 316

5 参变方程 317

6.5.1 参生解 317

6.5.2 由特解求通解 323

6.5.3 简单布尔方程 329

6.5.4 2B2上的参变方程 331

习题五 338

主要参考文献 340