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第一章 最优控制问题与极大值原理 1

1．1 控制工程中的几个实际问题 1

1．2 最优控制问题的叙述 5

1．3 控制量不受约束的最优控制 10

1．3．1 终端时刻tf固定，终端状态x(tf)自由 10

1．3．2 终端时刻tf固定，终端状态x(tf)受约束 22

1．3．3 终端时刻tf自由与控制量不受约束的极大值原理 23

1．4 控制量受约束的最优控制——庞特里雅金(Л．С．ПОНТРЯГИН)极大值原理 27

1．4．1 终端时刻tf固定的最优控制 28

1．4．2 终端时刻tf自由及控制量受约束的极大值原理 37

1．5 与极大值原理应用有关的几个问题 41

1．5．1 极大值原理的定解条件和最优综合 41

1．5．2 最优控制的充分条件 42

1．5．3 最优控制不存在的例子 45

1．5．4 极小值原理 48

1．5．5 奇异控制 50

1．5．6 一个工程实例 58

1．6．1 最优性原理 65

1．6 动态规划方法与极大值原理 65

1．6．2 动态规划方法与极大值原理 67

1．6．3 最优控制存在的充分条件 73

习题一 76

第二章 快速控制问题 80

2．1 一类仿射非线性系统的快速控制问题 80

2．2 线性时变快速控制问题 88

2．2．1 线性时变微分方程的解及其性质 88

2．2．2 线性时变快速控制问题 91

2．3 线性定常快速控制问题 98

2．3．1 线性定常快速控制问题为正则的充要条件 99

2．3．2 快速控制的惟一性 102

2．3．3 快速控制的开关次数 106

2．3．4 快速控制的存在性 109

2．3．5 快速控制的几何性质 114

2．3．6 线性定常快速控制问题的贝尔曼方程 121

2．3．7 两个求解快速控制的实例 124

2．4 快速控制问题的奇异性 145

习题二 151

3．1 线性二次最优控制问题的叙述 153

第三章 线性二次最优控制 153

3．2 线性系统二次最优调节问题 159

3．2．1 时变系统有限时间最优调节问题 159

3．2．2 时变系统无穷时间最优调节问题 168

3．2．3 定常系统无穷时间最优调节问题 176

3．2．4 黎卡提代数方程的求解方法 204

3．3 具有指定衰减速度的最优调节问题 212

3．4 线性系统的最优输出跟踪问题 215

3．5 线性系统的受限奇异最优调节问题 220

习题三 227

第四章 微分对策 230

4．1 一类定量微分对策问题 230

4．1．1 一类定量微分对策问题实例 230

4．1．2 二人零和微分对策问题的叙述 234

4．2 定量微分对策的双方极值原理 235

4．2．1 最优策略的必要条件——定量双方极值原理 235

4．2．2 最优策略的充分条件 243

4．2．3 线性二次微分对策问题 245

4．3．1 微分对策的“最优性原理” 255

4．3 微分对策的“最优性原理”和哈密顿-雅可比-埃萨克斯(Hamilton-Jacobi-Isaacs)方程 255

4．3．2 哈密顿-雅可比-埃萨克斯方程 258

第五章 H∞控制初步 266

5．1 预备知识 266

5．1．1 线性定常多变量系统的频域描述 266

5．1．2 几种空间 267

5．1．3 实有理分式矩阵的H∞范数 268

5．1．4 系统增益，信号范数 268

5．2．1 频域内的H∞控制 269

5．2 线性系统的H∞控制 269

5．2．2 时域内的H∞控制 272

5．2．3 时域H∞控制的解 273

5．3 非线性H∞控制 279

5．3．1 非线性系统的L2-增益 279

5．3．2 非线性H∞控制 282

5．3．3 H∞控制问题的次优解 284

参考文献 288

附录 定理2．6和定理2．8的证明 289