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第一章 线性空间和线性映射 1

§1.1 数域 1

§1.2 线性空间 2

§1.3 线性空间的基 4

§1.4 线性子空间的相关结论 13

§1.5 线性映射与线性变换 24

§1.6 线性变换的不变子空间 39

§1.7 线性空间的同构 41

习题一 43

第二章 内积空间 46

§2.1 欧氏空间与酉空间 46

§2.2 向量的正交与标准正交基 53

§2.3 正交子空间 60

§2.4 酉（正交）变换、正交投影 64

习题二 71

第三章 矩阵的对角化、若当标准型 74

§3.1 矩阵对角化 74

§3.2 埃尔米特二次型 81

§3.3 方阵的若当标准型 91

习题三 106

第四章 矩阵的分解 109

§4.1 矩阵的三角分解 109

§4.2 矩阵的UR分解 113

§4.3 矩阵的满秩（最大秩）分解 116

§4.4 单纯矩阵的谱分解 118

§4.5 矩阵的奇异值分解与极分解 123

习题四 129

第五章 向量与矩阵的重要数字特征 130

§5.1 向量范数 130

§5.2 矩阵范数 144

§5.3 矩阵范数与向量范数的相容性 149

§5.4 矩阵的测度 159

§5.5 矩阵特征值的估计 164

§5.6 范数在数值分析中的应用 172

习题五 176

第六章 矩阵分析 179

§6.1 向量序列和矩阵序列的极限 179

§6.2 矩阵级数 188

§6.3 克罗内克（Kronecker）积 194

§6.4 矩阵的微分 200

§6.5 矩阵的积分 222

习题六 229

第七章 矩阵函数 232

§7.1 矩阵多项式 232

§7.2 由解析函数确定的矩阵函数 250

§7.3 矩阵函数的计算方法 255

习题七 278

第八章 矩阵的广义逆 280

§8.1 Moore-Penrose逆（M-P逆） 280

§8.2 具有指定的值域和零空间的｛1,2｝逆 284

§8.3 群逆 290

§8.4 广义逆与线性方程组 292

习题八 296

参考文献 298