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第一章 实分析基础 1

1.1集合及其运算 1

1.2实数的完备性 5

1.3实直线上的开集、闭集、连续函数 11

1.4勒贝格（Lebesgue）测度与可测函数 15

1.5勒贝格积分 22

习题一 33

第二章 距离空间 35

2.1距离空间的定义及例子 35

2.2距离空间的可分性与完备性 42

2.3距离空间的列紧性与紧性 50

习题二 54

第三章 线性赋范空间与内积空间 57

3.1线性赋范空间 57

习题五 1 59

3.2有限维线性赋范空间 61

6.1线性算子谱的概念与性质 1 61

第六章 线性算子谱论初步 1 61

3.3内积空间与希尔伯特空间 65

3.4内积空间中的傅立叶级数 70

习题三 78

习题六 1 79

第四章 线性泛函与线性算子 81

4.1线性连续泛函与共轭空间 81

4.2线性泛函的延拓 90

4.3线性有界算子 96

4.4线性算子的基本定理 105

4.5强收敛、弱收敛与一致收敛 114

4.6共轭算子与自共轭算子 118

习题四 128

第五章 不动点定理与最佳逼近 132

5.1压缩映射原理 132

5.2紧凸集上的不动点定理 140

5.3最佳逼近 148

6.2自共轭算子的谱 168

第七章 抽象空间的微积分 180

7.1抽象函数的微积分 180

7.2导算子 183

7.3高阶导算子 192

7.4隐函数定理 197

7.5泛函极值问题 202

习题七 208

附录部分习题参考解答或提示 210

参考文献 232