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§9.1．数值级数 1

目 录第九章级数 1

一、收敛与发散的概念（1） 二、收敛级数的性质（7） 三、同号级数 12

四、变号级数（23）五、绝对收敛级数的交换性（29） 练习题9.1 32

§9.2．函数级数 34

一、函数级数的收敛域（34） 二、一致收敛概念（37） 三、一致收敛的判别法（41） 四、和函数的分析性质（45） 五、极限函数的分析性质 53

练习题9.2 58

§9.3．幂级数 60

一、幂级数的收敛域（60） 二、幂级数和函数的分析性质（66） 三、泰勒级数（71） 四、例（75）五、用幂级数给出几个数的近似计算 79

练习题9.3 83

§9.4．傅立叶级数 85

一、傅立叶级数（85） 二、收敛定理（89） 三、奇偶函数的傅立叶级数 93

四、以2 l为周期的函数的傅立叶级数（98） 练习题9.4 101

§10.1．多元函数 102

第十章多元函数微分学 102

一、平面点集（102） 二、坐标平面的连续性（108） 三、多元函数概念 110

练习题10.1 114

§10.2．二元函数的极限与连续 115

一、二元函数的极限（115） 二、二元函数的连续性（120） 练习题10.2 125

§10.3．多元函数微分法 127

一、偏导数（127）二、中值定理（1 30） 三、复合函数微分法 132

四、全微分（136）五、全微分在近似计算上的应用（140） 六、空间曲线的切线与曲面的切平面（142） 练习题10.3 147

§10.4．二元函数的泰勒公式 149

一、高阶偏导数（1 49） 二、高阶全微分（154） 三、二元函数的泰勒公式（155） 四、二元函数的极值（160） 练习题10.4 168

第十一章隐函数 170

§11.1．隐函数的存在性 170

一、隐函数概念（170） 二、一个方程确定的隐函数（172） 练习题11.1 178

§11.2．条件极值 179

一、条件极值（179） 二、例（182） 练习题11.2 187

第十二章广义积分与含参变量积分 188

§12.1．无穷积分 188

一、无穷积分收敛与发散的概念（188） 二、无穷积分与级数（192） 三、无穷积分的性质（19 4） 四、无穷积分的收敛判别法（197） 练习题12.1 204

§12.2．瑕积分 205

一、瑕积分收敛与发散的概念（205） 二、瑕积分的收敛判别法（208） 练习题12.2 213

§12.3．含参变量积分 213

一、含参变量有限积分（213） 二、例（Ⅰ）（218） 三、含参变量无穷积分（221） 四、例（Ⅱ）（229） 五、Г函数与β函数（232） 六、例（Ⅲ） 237

练习题12.3 239

第十三章重积分 242

§13.1．二重积分 242

一、曲顶柱体的体积（242） 二、二重积分的概念（244）三、二重积分的性质（247） 四、二重积分的计算（249）五、二重积分的极坐标替换 258

六、曲面的面积（263）练习题13.1 266

§13.2．三重积分 268

一、三重积分的概念（268） 二、三重积分的计算（270） 三、三重积分的柱面坐标替换（274） 四、三重积分的球面坐标替换（277）五、物体的重心坐标（282）练习题13.2 284

第十四章曲线积分与曲面积分 286

§14.1．曲线积分 286

一、第一型曲线积分（286） 二、第二型曲线积分（293）三、第一型与第二型曲线积分的关系（300） 四、格林公武（301） 五、曲线积分与路线无关的条件（307） 练习题14.1 313

§14.2．曲面积分 315

一、第一型曲面积分（315） 二、第二型曲面积分（317）三、奥高公式 324

四、斯托克斯公式（328）练习题14.2 336

第十五章实数理论 338

§15.1.戴德金分划 339

一、有理数集的性质（339）二、戴德金分划的思想（340）三、戴德金分划（341） 练习题15.1 343

§15.2．实数集的性质 344

一、有序性（344） 二、加法与减法运算（345） 三、乘法与除法运算 350

四、阿基米德公理（354） 五、实数集的连续性（354） 六、实数连续定理的等价性（356） 练习题15.2 359

练习题答案 360