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1 绪论 1

2 多刚体系统 5

2．1 多刚体系统运动学 5

2．1．1 自由体运动学 6

2．1．2 约束体运动学 7

2．2 多刚体系统动力学 9

2．3 多刚体系统计算软件和求解过程 10

2．4 简单的多刚体系统示例 12

3 线性有限元法 15

3．1 弹性理论基础 15

3．2 偏微分方程的近似解 22

3．3 加权余量法 27

3．4 基本边界条件 27

3．5 坐标变换 29

3．6 单元格式 31

3．6．1 等参单元 31

3．6．2 分类 31

3．6．3 线性三角形单元 32

3．6．4 二次三角形单元 35

3．6．5 双线性四边形单元 37

3．6．6 二次Serendipity四边形单元 38

3．6．7 双二次四边形单元 39

3．7 边界载荷 41

3．7．1 线性插值单元 41

3．7．2 二次插值单元 42

3．8 应力计算 44

3．8．1 线性三角形单元 44

3．8．2 二次三角形单元 45

3．8．3 双线性四边形单元 46

3．8．4 二次Serendipity四边形单元 46

3．8．5 双二次四边形单元 48

3．8．6 等效应力 50

3．9 系统装配 51

3．10 线性有限元举例 53

4 非线性有限元法 55

4．1 非线性溯源 55

4．2 导数概念以及线性化 56

4．3 连续体力学中的基本变量 57

4．3．1 应力的度量 57

4．3．2 关于刚体运动的不变性 58

4．3．3 能量共轭的应力和应变张量 59

4．4 材料的本构关系 61

4．5 强解形式 63

4．6．1 虚功原理 65

4．6 弱解形式 65

4．6．2 有限元近似 66

4．6．3 切线刚度矩阵的计算 68

4．6．4 线性有限元和非线性有限元的一致性 70

4．7 求解过程 70

4．8 非线性有限元算例 74

5 刚体接触 77

5．1 刚体接触运动学 77

5．2 接触类型 79

5．2．1 含有接触力的运动方程 79

5．2．3 接触状态 80

5．2．2 碰撞的动量守恒 80

5．3 持续接触计算 81

5．4 碰撞计算 81

5．5 接触过程数值模拟 84

5．6 刚体接触举例 85

5．6．1 自由下落的圆柱体 85

5．6．2 抛落的积木块 87

6 弹性接触 92

6．1 接触问题的描述 92

6．2 特征鉴别 93

6．3．2 优化问题和必要条件 96

6．3．1 独立与非独立的变分 96

6．3 带有约束条件的优化 96

6．3．3 优化计算方法 97

6．4 接触问题看作优化问题 99

6．4．1 法向接触 99

6．4．2 切向接触 101

6．5 切线刚度矩阵和接触余量的确定 104

6．5．1 接触几何 105

6．5．2 法向接触 107

6．5．3 切向接触 112

6．6 接触算法概要 125

6．7．2 接触边线 127

6．7 其他方面 127

6．7．1 矩阵分块求解 127

6．7．3 单通算法和双通算法 128

6．7．4 接触应力的平滑 128

6．7．5 速度和加速度的校正 129

6．7．6 互补问题 129

6．7．7 接触状态判别 130

6．8 弹性接触问题算例 131

6．8．1 经典的赫兹接触问题 131

6．8．2 带有摩擦的接触 134

7．1 数值体积分 140

7 数值算法 140

7．2 数值时间积分 144

7．2．1 有限元系统的数值时间积分 144

7．2．2 中心差分法 145

7．2．3 纽马克法 148

7．3 求解非线性方程组 150

7．4 非线性有限元问题的求解 152

7．5 线性方程组的求解 154

7．5．1 问题陈述 154

7．5．2 具体算法 155

7．5．3 直接算法 155

7．5．4 迭代算法 158

7．5．5 稀疏系数的线性方程组 160

7．5．6 应用举例 166

7．6 求解线性互补问题 172

7．6．1 线性互补问题的直观描述 173

7．6．2 与二次型优化问题的关系 175

7．6．3 线性互补问题的数值算法 176

8 几何问题算法 178

8．1 碰撞识别 178

8．1．1 粗检验和细检验 178

8．1．2 平面体碰撞检验 179

8．1．3 空间体碰撞检验 180

8．2 几何辅助变量的计算 185

8．2．1 顶点的凸性 185

8．2．2 确定最邻近点 186

8．2．3 存储接触状态的数据结构 186

8．3 物体边界的确定 187

8．4 空间离散化 189

8．4．1 基本知识 190

8．4．2 Delaunay三角形分划 191

8．4．3 具有特定特征的网格 194

8．4．4 四边形分划 196

8．4．5 四面体网格 197

8．4．6 网格细化 198

9 多刚体和有限元混合算法 200

9．1 混合算法概述 200

9．2 多刚体系统向有限元系统的转换 201

9．3 有限元系统向多刚体系统的转换 202

9．3．1 物体位置 202

9．3．2 物体的转角 203

9．3．3 质心速度 204

9．3．4 物体的转动角速度 205

9．4 网格释放时刻 206

9．5 物体接触状态 208

9．6 系统的接触状态 209

9．7 混合算法举例 210

10 弹性体碰撞理论分析 213

10．1 弹性波理论 213

10．2 刚体与杆的平面接触模型 215

10．2．1 弹性杆的波动方程 215

10．2．2 刚体与杆的平面接触 217

10．2．3 刚体与自由杆碰撞 219

10．2．4 刚体与固支杆碰撞 221

10．3．1 球体与杆的点接触 225

10．3 球体与杆的点接触模型 225

10．3．2 球体与自由杆碰撞 227

10．3．3 球体与固支杆碰撞 228

10．4 球体与不连续截面杆的点接触模型 230

10．5 用多时间尺度计算碰撞响应 233

11 碰撞测试 237

11．1 实验设计 237

11．2 动态应变测量 240

11．3 位移和速度的激光测量 242

11．4 球杆碰撞测试分析 243

11．5 球与半圆板径向碰撞测试分析 246

A．2 下标形式 250

附录A 符号说明 250

A．1 张量的表达 250

A．3 与标量的乘法 251

A．4 点积 251

A．5 矢量叉乘 253

A．6 Dyade乘积 254

A．7 混合积 254

A．8 微分 254

A．9 ▽算子和高斯积分定理 256

A．10 特殊的张量 257

B．1 线性接触单元中导数?ξ/?U，?tm/?U和?nm/?U的计算 259

附录B 有限元接触计算中一些重要的辅助变量 259

B．2 计算二次接触单元中的导数?ξ/?U，?tm/?U和?nm/?U 261

B．3 二次接触单元中二阶导数?2ξ/?U2的计算 263

B．4 静摩擦计算的一致性 265

附录C 中心差分法的递推形式 268

附录D 软件包FEMEX 270

D．1 有限元法输入参数的描述 270

D．2 多刚体法中的输入数据文件 274

附录E 计算刚体撞击弹性固支杆纵波传播规律的Maple程序 276

中文参考文献 287

外文参考文献 288