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第一章 最优化问题与数学预备知识 1

1.1 模型与实例 1

1.2 数学预备知识 14

1.3 最优化的基本术语及二维问题的图解法 24

习题一 28

第二章 凸性 30

2.1 凸集 30

2.2 多胞形的表示定理 38

2.3 凸函数 48

2.4 凸规划 52

习题二 55

第三章 最优性条件 57

3.1 无约束最优化问题的最优性条件 57

3.2 等式约束最优化问题的最优性条件 61

3.3 不等式约束最优化问题的最优性条件 66

3.4 一般约束最优化问题的最优性条件 73

习题三 84

4.1 线性规划的基本理论 87

第四章 线性规划 87

4.2 单纯形法 93

4.3 对偶理论 109

4.4 对偶单纯形法 118

习题四 125

第五章 算法的概念 132

5.1 下降迭代算法的基本格式 132

5.2 收敛性与收敛速度 133

5.3 实用终止准则 136

习题五 139

第六章 一维搜索 140

6.1 一维搜索的搜索区间 140

6.2 0.618法与Fibonacci法 145

6.3 函数逼近法 152

6.4 非精确一维搜索 161

习题六 165

第七章 无约束最优化的解析法 167

7.1 最速下降法 167

7.2 Newton法 174

7.3 共轭梯度法 179

7.4 变度量法 188

7.5 最小二乘法 199

习题七 206

第八章 无约束最优化的直接法 209

8.1 坐标轮换法 209

8.2 模式搜索法 213

8.3 旋转方向法 217

8.4 Powell法 221

8.5 单纯形调优法 230

习题八 237

第九章 可行方向法 239

9.1 Zoutendijk可行方向法 239

9.2 梯度投影法 251

9.3 既约梯度法 259

9.4 Frank-Wolfe方法 265

习题九 271

10.1 外罚函数法 273

第十章 罚函数法与广义乘子法 273

10.2 内罚函数法 281

10.3 广义乘子法 286

习题十 293

第十一章 二次规划与割平面法 295

11.1 等式约束二次规划问题 295

11.2 起作用集方法 298

11.3 Wolfe算法 303

11.4 Lemke算法 309

11.5 割平面法 315

习题十一 320

第十二章 线性分式规划 322

12.1 原始单纯形法 322

12.2 Gilmore-Gomory方法 328

12.3 Charnes-Cooper方法 331

习题十二 333

参考文献 334

中英文名词索引 338