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第一章 函数与极限 1

第一节 映射与函数 1

内容精要 1

习题1—1解答 1

目录 1

第二节 数列的极限 7

内容精要 7

习题1—2解答 7

第三节 函数的极限 10

内容精要 10

习题1—3解答 10

第四节 无穷小与无穷大 12

内容精要 12

习题1—4解答 13

习题1—5解答 15

第五节 极限四则运算法则 15

内容精要 15

第六节 极限存在准则与两个重要极限 17

内容精要 17

习题1—6解答 17

第七节 无穷小的比较 20

内容精要 20

习题1—7解答 20

第八节 函数的连续性与间断点 21

内容精要 21

习题1—8解答 22

第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性 24

内容精要 24

习题1—9解答 24

内容精要 27

习题1—10解答 27

第十节 闭区间上连续函数的性质 27

总习题一解答 28

●常考题型选讲 33

●1991—2002年考研全题精析 36

第二章 导数与微分 43

第一节 导数概念 43

内容精要 43

习题2—1解答 43

第二节 函数的求导法则 47

内容精要 47

习题2—2解答 48

第三节 高阶导数 54

内容精要 54

习题2—3解答 55

第四节 隐函数的导数由参数方程所确定的函数的导数 57

内容精要 57

习题2—4解答 58

第五节 微分 63

内容精要 63

习题2—5解答 64

总习题二解答 69

●常考题型选讲 74

●1991—2002年考研全题精析 78

第三章 中值定理与导数的应用 85

第一节 中值定理 85

内容精要 85

习题3—1解答 85

第二节 洛必达法则 90

内容精要 90

习题3—2解答 90

第三节 泰勒公式 93

内容精要 93

习题3—3解答 93

内容精要 97

第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性 97

习题3—4解答 98

第五节 函数的极值与最大值最小值 107

内容精要 107

习题3—5解答 107

第六节 函数作图 114

内容精要 114

习题3—6解答 114

第七节 曲率 118

内容精要 118

习题3—7解答 118

总习题三解答 120

●常考题型选讲 127

●1991—2002年考研全题精析 132

习题4—1解答 146

内容精要 146

第四章 不定积分 146

第一节 不定积分的概念与性质 146

第二节 换元积分法 149

内容精要 149

习题4—2解答 150

第三节 分部积分法 155

内容精要 155

习题4—3解答 155

内容精要 159

第四节 几种特殊类型函数的积分 159

习题4—4解答 160

总习题四解答 165

●常考题型选讲 174

●1991—2002年考研全题精析 179

第五章 定积分 184

第一节 定积分的概念与性质 184

内容精要 184

习题5—1解答 185

第二节 微积分基本公式 190

内容精要 190

习题5—2解答 190

第三节 定积分的换元法和分部积分法 195

内容精要 195

习题5—3解答 196

第四节 反常积分 203

内容精要 203

习题5—4解答 204

总习题五解答 206

●常考题型选讲 211

●1991—2002年考研全题精析 216

第六章 定积分的应用 231

第二节 定积分在几何学上的应用 231

内容精要 231

习题6—2解答 232

习题6—3解答 244

第三节 定积分在物理学上的应用 244

内容精要 244

总习题六解答 248

●常考题型选讲 252

●1991—2002年考研全题精析 255

第七章 空间解析几何与向量代数 263

第一节 向量及其线性运算 263

内容精要 263

习题7—1解答 263

第二节 数量积、向量积、混合积 267

内容精要 267

习题7—2解答 267

第三节 曲面及其方程 271

内容精要 271

习题7—3解答 271

习题7—4解答 274

内容精要 274

第四节 空间曲线及其方程 274

第五节 平面及其方程 277

内容精要 277

习题7—5解答 277

第六节 空间直线及其方程 280

内容精要 280

习题7—6解答 281

总习题七解答 286

●常考题型选讲 292

●1991—2002年考研全题精析 298

第八章 多元函数微分法及其应用 303

第一节 多元函数的基本概念 303

内容精要 303

习题8—1解答 303

习题8—2解答 307

内容精要 307

第二节 偏导数 307

第三节 全微分及其应用 310

内容精要 310

习题8—3解答 310

第四节 多元复合函数的求导法则 311

内容精要 311

习题8—4解答 312

第五节 隐函数的求导公式 317

内容精要 317

习题8—5解答 317

第六节 微分法在几何上的应用 322

内容精要 322

习题8—6解答 322

第七节 方向导数与梯度 326

内容精要 326

习题8—7解答 326

内容精要 329

第八节 多元函数的极值及其求法 329

习题8—8解答 330

总习题八解答 334

●常考题型选讲 340

●1991—2002年考研全题精析 347

第九章 重积分 362

第一节 二重积分的概念与性质 362

内容精要 362

习题9—1解答 362

第二节 二重积分的计算法 365

内容精要 365

习题9—2解答 367

第三节 三重积分 382

内容精要 382

习题9—3解答 383

习题9—4解答 391

第四节 重积分的应用 391

总习题九解答 400

●常考题型选讲 408

●1991—2002年考研全题精析 416

第十章 曲线积分与曲面积分 427

第一节 对弧长的曲线积分（第一类曲线积分） 427

内容精要 427

习题10—1解答 427

内容精要 431

第二节 对坐标的曲线积分（第二类曲线积分） 431

习题10—2解答 432

第三节 格林公式及其应用 436

内容精要 436

习题10—3解答 436

第四节 对面积的曲面积分（第一类曲面积分） 441

内容精要 441

习题10—4解答 442

习题10—5解答 446

第五节 对坐标的曲面积分（第二类曲面积分） 446

内容精要 446

第六节 高斯公式通量与散度 449

内容精要 449

习题10—6解答 450

第七节 斯托克斯公式　环流与旋度 452

内容精要 452

习题10—7解答 453

总习题十解答 456

●常考题型选讲 464

●1991—2002年考研全题精析 473

第十一章 无穷级数 486

第一节 常数项级数的概念和性质 486

内容精要 486

习题11—1解答 486

第二节 常数项级数的审敛法 489

内容精要 489

习题11—2解答 490

第三节 幂级数 493

内容精要 493

习题11—3解答 494

第四节 函数展开成幂级数 496

内容精要 496

习题11—4解答 497

第五节 函数的幂级数展开式的应用 499

习题11—5解答 499

第七节 傅里叶级数 502

内容精要 502

习题11—7解答 502

习题11—8解答 507

总习题十一解答 510

●常考题型选讲 517

●1991—2002年考研全题精析 527

习题12—1解答 543

内容精要 543

第十二章 微分方程 543

第一节 微分方程的基本概念 543

第二节 可分离变量的微分方程 545

内容精要 545

习题12—2解答 546

第三节 齐次方程 550

内容精要 550

习题12—3解答 550

第四节 一阶线性微分方程 554

内容精要 554

习题12—4解答 554

第五节 全微分方程 560

内容精要 560

习题12—5解答 561

内容精要 564

第六节 可降阶的高阶微分方程 564

习题12—6解答 565

第七节 高阶线性微分方程 569

内容精要 569

习题12—7解答 569

第八节 常系数齐次线性微分方程 571

内容精要 571

习题12—8解答 571

第九节 常系数非齐次线性微分方程 574

内容精要 574

习题12—9解答 575

第十一节 微分方程的幂级数解法 579

习题12—11解答 579

总习题十二解答 582

●常考题型选讲 589

●1991—2002年考研全题精析 596