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第1章 概率论基础 1

1.1 概率空间 1

1.2 随机变量及其分布 5

1.3 随机变量的数字特征 10

1.4 随机变量的特征函数 15

1.5 n维正态随机变量 22

1.6 条件数学期望 26

1.7 随机变量序列的收敛性 30

习题一 35

第2章 随机过程的基本概念 38

2.1 随机过程的定义 38

2.2 随机过程的分类和举例 41

2.3 随机过程的有限维分布函数族 42

2.4 随机过程的数字特征 45

2.5 两个随机过程的联合分布和数字特征 48

2.6 复随机过程 49

2.7 几类重要的随机过程 50

习题二 62

第3章 随机分析 65

3.1 均方极限 65

3.2 均方连续 69

3.3 均方导数 70

3.4 均方积分 75

3.5 均方随机微分方程 81

3.6 正态过程的随机分析 84

3.7 Ito随机积分与Ito随机微分方程 86

习题三 98

第4章 平稳过程 100

4.1 平稳过程的概念 100

4.2 平稳过程相关函数的性质 104

4.3 平稳过程的各态历经性 108

4.4 平稳过程的谱密度 114

4.5 平稳过程的谱分解 125

4.6 线性系统中的平稳过程 127

习题四 135

5.1 马尔可夫过程的定义 140

第5章 马尔可夫过程 140

5.2 马尔可夫链的转移概率与概率分布 141

5.3 齐次马尔可夫链状态的分类 148

5.4 转移概率的稳定性能 167

5.5 状态离散参数连续的马尔可夫过程 180

5.6 Kolmogorov方程 186

5.7 状态分类与平稳分布 188

习题五 193

6.1 生灭过程 199

第6章 排队和服务系统 199

6.2 排队与服务问题 203

6.3 排队系统 205

习题六 224

第7章 更新过程 227

7.1 更新过程的定义 227

7.2 更新函数 227

7.3 更新方程与更新定理 232

7.4 剩余寿命和现时寿命 238

7.5 延迟更新过程 242

7.6 报酬过程与再生过程 244

习题七 248

第8章 时间序列分析 250

8.1 平稳时间序列的线性模型 250

8.2 平稳时间序列线性模型的性质 256

8.3 自协方差函数、自相关函数、偏相关函数的矩估计及其性质 261

8.4 模型的参数估计 269

8.5 平稳时间序列的预报 277

8.6 直接预报法 286

8.7 Kalman滤波公式 291

习题八 298

第9章 鞅过程 301

9.1 鞅的定义 301

9.2 Doob停止定理 305

9.3 收敛定理与分解定理 310

9.4 连续时间鞅 313

9.5 两指标鞅的基本概念 315

习题九 320

参考文献 322