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第一章函数 1

1.1 实数 1

一集合 1

二实数 3

三实数的绝对值 5

四 若干常见的实数集 6

五平面上的点与直线 7

六平面上的直线 9

七邻域 11

练习1.1 12

1.2 函数的定义与性质 13

一函数的概念 13

二 函数的定义域与图形 17

三 函数的一些重要属性 18

四 反函数与复合函数 22

练习1.2 26

1.3初等函数 31

一常值函数 31

二幂函数 31

三指数函数 34

四对数函数 37

五三角函数 39

六反三角函数 42

练习1.3 43

1.4非初等函数举例 44

练习1.4 47

1.5建立函数关系 47

练习1.5 50

复习题一 51

第二章极限与连续 57

2.1从刘徽割圆谈起 57

2.2数列极限 59

练习2.2 64

2.3函数极限 65

一 x趋向于无穷大时的极限 65

二 函数在一点的极限 68

三 函数的左极限与右极限 70

练习2.3 73

2.4极限的性质与运算法则 74

一变量的极限 74

二极限的性质 76

三 极限的运算法则 77

练习2.4 81

2.5两个重要极限 82

一极限存在的两个准则 82

二两个重要极限 84

练习2.5 90

2.6无穷小量与无穷大量 91

一无穷小量 91

二无穷大量 92

三无穷小量阶的比较 93

练习2.6 94

2.7 函数的连续性 94

一 连续函数的概念与性质 95

二 函数的间断点 96

三 闭区间上连续函数的性质 99

练习2.7 102

复习题二 103

第三章导数与微分 108

3.1导数的概念 108

一引例 108

二导数的定义 110

三求导举例 112

四 导数的几何意义 114

五 可导与连续的关系 116

六左导数与右导数 116

练习3.1 120

3.2 求导法则 122

一导数的四则运算法则 123

二复合函数求导法则 126

三反函数求导法则 129

四基本求导公式 130

练习3.2 132

3.3 隐函数求导方法 133

一隐函数求导 133

二对数求导法 136

练习3.3 137

3.4 高阶导数 138

一高阶导数的概念 138

二一些函数的高阶导数 139

练习3.4 141

3.5函数的微分 142

一微分的概念 142

二微分与导数 143

三微分的几何意义 144

四 微分用于近似计算 146

五微分的运算法则 147

练习3.5 148

3.6补充例题 149

复习题三 156

第四章中值定理与导数的应用 161

4.1微分中值定理 161

一罗尔定理 161

二拉格朗日定理 165

三哥西定理 169

练习4.1 169

4.2 罗比塔法则 170

一0/0型不定式 171

二∞/∞型不定式 174

三 其它型式的不定式 175

练习4.2 178

4.3 函数单调性的判定 179

练习4.3 183

4.4函数的极值 184

一极值的定义与必要条件 184

二极值的充分条件 186

练习4.4 191

4.5函数的最大值与最小值 192

一 函数在闭区间上的最大（小）值 192

二应用举例 195

练习4.5 198

复习题四 199

第五章不定积分 204

5.1不定积分的概念 204

一原函数 204

二不定积分 206

三不定积分的几何意义 207

练习5.1 208

5.2 不定积分的性质与基本积分公式 209

一不定积分的性质 209

二基本积分公式 211

练习5.2 215

5.3换元积分法 215

练习5.3 223

5.4分部积分法 224

练习5.4 229

5.5积分表的使用 229

复习题五 232

第六章定积分 237

6.1定积分的概念 237

一实例分析 237

二定积分的定义 240

三定积分存在的必要条件与充分条件 241

练习6.1 243

6.2定积分的性质 243

练习6.2 247

6.3 定积分的计算——牛顿—莱布尼兹公式 247

一变限定积分 248

二牛顿—莱布尼兹公式 251

练习6.3 254

6.4 定积分的换元积分法与分部积分法 255

一换元积分法 255

二分部积分法 259

练习6.4 261

6.5定积分的应用 262

一平面图形的面积 262

二旋转体的体积 268

三定积分的其它应用举例 270

练习6.5 274

6.6 无穷区间上的广义积分 275

练习6.6 278

复习题六 279

附录1初等数学的一些重要公式 287

一因式分解公式 287

二一元二次方程 287

三二项式定理 287

四 几个求和公式 288

五 圆、球的有关公式 288

六 三角函数公式 288

附录2导数公式 290

附录3简单积分表 291