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第八章 原函数(不定积分) 1

1.不定积分与它的计算的最简单方法 1

251.原函数(即不定积分)的概念 1

252.积分与面积定义问题 4

253.基本积分表 7

254.最简单的积分法则 8

255.例题 10

256.换元积分法 13

257.例题 17

258.分部积分法 21

259.例题 23

2.有理式的积分 26

260.在有限形状中积分问题的提出 26

261.部分分式与它们的积分 27

262.分解真分式为部分分式 29

263.系数的确定、真分式的积分 33

264.分离积分的有理部分 34

265.例题 37

3.某些含有根式的函数的积分 40

266.形状为？的表达式积分、例题 40

267.二项式微分式的积分、例题 42

268.递推公式 44

269.形状为？的表达式的积分、欧拉替换 47

270.欧拉替换的几何解释 49

271.例题 50

272.其他的计算方法 55

273.例题 62

4.含有三角函数与指数函数的表达式的积分 64

274.关于R(sin x，cos x)dx的积分 64

275.关于表达式Bin“x cos”x的积分 66

276.例题 69

277.其他情形的概述 72

5.椭圆积分 74

278.一般说明及定义 74

279.辅助变换 76

280.化成标准形式 79

281.第一、第二与第三类椭圆积分 80

第九章 定积分 85

1.定积分的定义与存在条件 85

282.处理面积问题的另一方法 85

283.定义 87

284.达布和数 88

285.积分存在的条件 91

286.可积函数的种类 93

287.可积函数的一些性质 95

288.例题及补充 97

289.看作极限的下积分与上积分 98

2.定积分的一些性质 100

290.沿定向区间的积分 100

291.可用等式表示的一些性质 101

292.可用不等式表示的一些性质 103

293.定积分看作积分上限的函数 108

294.第二中值定理 110

3.定积分的计算与变换 113

295.借助于积分和数的计算 113

296.积分学的基本公式 117

297.例题 118

298.基本公式的另一导出法 122

299.递推公式 123

300.例题 125

301.定积分的换元公式 128

302.例题 129

303.高斯公式、蓝登变换 134

304.换元公式的另一导出法 137

4.定积分的一些应用 139

305.瓦理斯公式 139

306.带余项的泰乐公式 139

307.数？的超越性 140

308.勒让德多项式 142

5.积分的近似计算 144

309.问题的提出、矩形及梯形公式 144

310.抛物线型补插法 147

311.积分区间的分割 149

312.矩形公式的余项 150

313.梯形公式的余项 151

314.辛卜生公式的余项 152

315.例题 154

第十章 积分学在几何学、力学与物理学中的应用 160

1.弧长 160

316.引理 160

317.曲线上的方向 162

318.弧长的定义 163

319.弧长的可加性 165

320.弧长存在的充分条件及弧长的计算法 166

321.不定弧：它的长度的微分 169

322.例 170

323.平面曲线的本性方程式 176

324.例 179

325.空间的曲线的弧长 181

326.面积概念的定义、可加性 182

2.面积与体积 182

327.面积看作极限 184

328.可求积的区域的种类 187

329.面积的积分表达式 189

330.例 191

331.体积概念的定义及其特性 199

332.有体积的立体的种类 200

333.体积的积分表达式 202

334.例 205

335.回转面的面积 211

336.例 215

337.柱面面积 217

338.例 219

339.定积分应用的大意 222

3.力学与物理学的数量的计算 222

340.曲线的静力矩与重心的求法 225

341.例 226

342.平面圆形的静力矩与重心的求法 228

343.例 229

344.力学上的功 230

345.例 232

346.平面轴基的摩擦力的功 234

347.无穷小元素求和的问题 236

4.最简单的微分方程式 241

348.基本概念、一级方程式 241

349.微商的一次方程式、分离变量 242

350.问题 245

351.关于微分方程式的构成的附注 249

352.问题 250