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第一章 引言 1

1.1FDTD的发展及应用 1

1.1.1对FDTD的简单回顾 1

1.1.2FDTD的应用 3

1.2FDTD基本点及FDTD计算区 4

1.3本书目的和内容 5

参考文献 5

第二章 麦克斯韦方程及其FDTD形式 8

2.1麦克斯韦方程和Yee元胞 8

2.2直角坐标中的FDTD：三维情形 10

8.2　表面阻抗边界条件的时域形式 13

2.3直角坐标中的FDTD：二维情形 15

2.4直角坐标中的FDTD：一维情形 19

2.5介质界面电磁参数选取 19

参考文献 24

第三章 数值稳定性 25

3.1时间离散间隔的稳定性要求 25

3.2Courant稳定性条件 26

3.3数值色散对空间离散间隔的要求 27

3.4差分近似后的各向异性特性 28

参考文献 31

第四章 吸收边界条件 32

4.1Engquist-Majda吸收边界条件 32

4.2一阶和二阶近似吸收边界 34

4.2.1一阶近似吸收边界条件 34

4.2.2二阶近似吸收边界条件 35

4.3二维Mur吸收边界条件的FDTD形式 36

4.4二维角点的处理 39

4.5三维吸收边界条件及其FDTD形式 42

4.6棱边及角顶点的特殊考虑 46

4.7Berenger完全匹配层 49

4.7.1PML介质中的波方程 49

4.7.2平面波在PML中的传播特性 50

4.7.3平面波在PML/PML介质分界面的传播 52

4.7.4介质层设置 55

4.7.5指数差分 56

4.7.6点源辐射的检验 58

4.7.7三维情形PML介质中的波方程 59

4.8各向异性介质完全匹配层 60

4.8.1平面波入射到单轴介质时的反射和透射波 60

4.8.2无反射条件 62

4.8.3PML中的FDTD计算步骤 63

参考文献 64

4.8.4PML的设置 64

5.1.2脉冲源 66

5.1.1时谐场源 66

5.1几种随时间变化的源 66

第五章 FDTD中常用激励源 66

5.2时谐场振幅和相位的提取 71

5.3时谐场建立的开关函数 72

5.4平面波源和线电流源 74

5.4.1平面波源 74

5.4.2线电流源 76

5.5电偶极子源 76

5.6入射波的加入——总场边界条件 78

5.7平面波的加入 85

5.7.1入射波沿k方向的逐步推进：二维情形 86

5.7.2入射波沿k方向的逐步推进：三维情形 87

参考文献 89

第六章 近—远场外推 90

6.1等效原理 90

6.2时谐场的外推：三维情形 92

6.3时谐场的外推：二维情形 94

6.4瞬态场的外推：三维情形 96

6.5瞬态场的外推：二维情形 98

6.6瞬态场外推时谐场 100

参考文献 101

第七章 网格剖分技术 102

7.1亚网格技术：波动方程方法 102

7.1.1亚网格区的划分 102

7.1.2波动方程法亚网格原理 103

7.1.3算例 105

7.2可跨越介质边界的亚网格技术 107

7.2.1亚网格的布局 107

7.2.2亚网格算法 108

7.2.3算例 109

7.3共形网格技术：二维情况 110

7.3.1　二维曲面共形技术 110

7.3.2　后向加权平均方案 112

7.3.3　算例 112

7.4.1　曲面共形原理 114

7.4　共形网格技术：三维情况 114

7.5细导线FDTD方法 116

7.4.2　算例 116

7.6柱坐标中FDTD 120

7.7球坐标中FDTD 123

参考文献 127

第八章 　FDTD计算平面界面时的电磁波传播 129

8.1　分层各向异性介质的反射和透射 129

8.1.1FDTD公式 129

8.1.2　算例 131

8.2.1　表面阻抗的频域表达式 133

8.2.2　时域表面阻抗的近似表达式 134

8.2.3　时域表面阻抗的准确表达式 136

8.2.4　表面阻抗边界条件在FDTD方法中的实现 138

8.3　用时域表面阻抗边界条件计算有耗地面反射 140

8.4　有耗地面反射从二维问题转化为一维问题 143

参考文献 144

9.1　散射目标的建模 146

9.1.1　简单物体的建模 146

第九章 FDTD计算电磁散射 146

9.1.2　复杂物体目标建模 147

9.1.3　FDTD离散网格的确定 149

9.2内存与时间步估计及计算流程 150

9.2.1FDTD计算所需内存的估计 150

9.2.2　计算时间步估计 151

9.2.3　计算流程 151

9.3　二维算例 152

9.3.1　二维时谐场算例 153

9.3.2　二维瞬态场算例 154

9.4.1　时谐场情况 157

9.4　三维算例 157

9.4.2　瞬态情况 160

9.5　三维问题转换为二维计算 162

9.6平面波斜入射到无限长导体柱的散射 163

参考文献 167

第十章 　FDTD计算天线辐射 168

10.1　轴对称情况柱坐标FDTD方法 168

10.1.1　轴对称情形柱坐标下差分方程及稳定性条件 168

10.1.2　吸收边界条件 169

10.1.3　轴线上的边界条件 173

10.1.4　远区场的外推 174

10.2同轴线内场的计算以及同轴线馈电口径处的耦合 175

10.2.1同轴线内场的计算以及激励源的加入 175

10.2.2　同轴线口径处的耦合 176

10.3　金属平板上圆柱天线的辐射 179

10.4　金属平板上圆锥天线的辐射 182

10.5　带金属平板反射器的圆柱天线辐射 184

参考文献 186

第十一章 FDTD的若干进展 187

11.1 非均匀网格FDTD方法 187

11.2　散射传递函数的应用 190

11.3　周期结构FDTD 192

11.3.1　Floquet定理 192

11.3.2　周期边界条件：垂直入射情形 193

11.3.3　周期边界条件：斜入射情形 194

11.3.4　入射波的加入 195

11.4　色散介质FDTD 196

11.4.1　色散介质中D和E的微分方程 196

11.4.2 由D到E的FDTD公式 196

11.4.3　色散介质中的吸收边界条件 197

11.5 有集中元件的FDTD 198

11.5.1　电阻 200

11.5.2　电容 201

11.5.3 电感 201

11.5.4　二极管 202

11.5.5　结型晶体管 202

11.6 各向异性FDTD 203

11.6.1　无耗电各向异性 204

11.6.2　有耗情况 205

11.7　粗糙面散射的FDTD 206

11.7.2　高斯窗函数 207

11.7.1 FDTD区 207

11.8 网络并行FDTD 208

11.8.1　网络并行计算 208

11.8.2 区域分割并行FDTD方法 209

11.8.3　程序实现 211

11.8.4　算例 212

参考文献 213

附录一　傅立叶变换及离散傅立叶变换 216

附录二　二维时谐场FDTD程序和算例 217

索引 245