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第1章 基础知识 1

1.1 概率与概率空间 1

1.2 随机变量及其数字特征 7

1.2.1 随机变量及其概率分布 7

1.2.2 随机变量的数字特征 9

1.3 条件数学期望 12

1.3.1 条件期望与全期望公式 13

1.3.2 条件期望的性质 15

1.3.3 条件期望E（X｜Y1,Y2，…，Yn） 16

1.4 矩母函数与概率生成函数 17

1.5 几个重要的概率分布 20

1.5.1 多项分布 20

1.5.2 （负）指数分布 21

1.5.3 多维正态分布 22

1.5.4 随机变量的函数的分布 23

1.6 随机过程的基本概念 24

1.6.1 定义及例 24

1.6.2 随机过程的分布与数字特征 26

1.7 随机过程的分类 30

1.7.1 独立增量过程 30

1.7.2 平稳增量过程 30

1.7.3 马尔可夫过程（马氏过程） 31

1.7.4 计数过程（点过程） 31

1.7.5 二阶矩过程 32

1.7.6 平稳过程（严平稳、宽平稳） 32

1.7.7 更新过程 33

1.7.8 鞅（过程） 34

习题1 35

第2章 泊松过程 38

2.1 泊松过程的定义 38

2.2 来到时间间隔与等待时间的分布 42

2.3 泊松过程的推广 48

2.3.1 非齐次泊松过程 48

2.3.2 复合泊松过程 51

2.3.3 条件泊松过程 54

习题2 55

第3章 更新过程 58

3.1 定义和基本概念 58

3.2 若干极限定理 65

3.3 更新方程与关键更新定理 70

3.4 更新过程的推广 75

3.4.1 延迟更新过程 75

3.4.2 交错更新过程 77

3.4.3 更新酬劳过程 81

习题3 85

第4章 马尔可夫链 87

4.1 基本概念与例子 87

4.2 马氏链的状态分类 95

4.3 常返与瞬过 100

4.4 吸收概率与平均吸收时间 111

4.5 马氏链的极限理论与平稳分布 117

4.5.1 n步转移概率p(n)ij的极限 117

4.5.2 马氏链的平稳分布 124

习题4 135

第5章 连续时间马氏链 139

5.1 基本概念与例子 139

5.2 转移率qij与转移率矩阵Q 145

5.3 柯尔莫哥洛夫微分方程 154

5.4 极限分布与平稳分布 160

习题5 167

第6章 平稳过程 170

6.1 定义与例子 170

6.2 均方分析初步 177

6.2.1 均方极限与均方分析初步 177

6.2.2 高斯过程（正态过程） 185

6.3 遍历性（各态历经性） 186

6.4 平稳过程的协方差函数与功率谱密度函数 194

6.4.1 平稳过程的协方差函数 194

6.4.2 平均功率的谱表示与维纳-辛钦公式 195

6.5 平稳过程的预报（预测） 202

6.5.1 均方最佳预报与线性均方最佳预报 202

6.5.2 平稳序列的预报 205

习题6 211

第7章 鞅论初步 215

7.1 （离散）鞅的定义及例 215

7.2 上鞅、下鞅及其分解 220

7.3 停时与停时定理 227

7.4 鞅收敛定理 238

7.5 连续参数鞅 244

7.5.1 关于σ-域的条件期望 244

7.5.2 关于递增的σ-域族的鞅 247

7.5.3 连续参数鞅 250

习题7 253

第8章 布朗运动 257

8.1 随机游动与布朗运动 258

8.2 首中时、最大值与布朗运动的性质 265

8.3 布朗运动的推广与变形 270

8.4 关于布朗运动的积分 280

8.5 伊藤微分公式与随机微分方程 290

习题8 296

附录 299

参考文献 302