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第一章 整除性理论 1

1.1 整除的概念及基本性质 1

1.2 最大公因数 3

1.3 最小公倍数 10

1.4 素数 12

1.5 算术基本定理 16

1.6 因数的个数与因数的和 19

1.7 平方数 23

1.8 [x]、{x}及其应用 27

第二章 不定方程 35

2.1 二元一次不定方程 35

2.2 二元一次不定方程的应用 44

2.3 多元一次不定方程 47

2.4 非一次型不定方程 58

2.5 勾股数 63

2.6 费尔马问题介绍 68

第三章 同余 70

3.1 同余的概念及性质 70

3.2 弃九法 73

3.3 剩余类及完全剩余系 75

3.4 简化剩余系及欧拉函数 79

3.5 欧拉定理、费尔马定理及应用 84

第四章 小数、分数、连分数 88

4.1 分数化小数 88

4.2 小数化分数 93

4.3 正整数开 n 次方 95

4.4 连分数 98

4.5 二次无理数与循环连分数 112

第五章 同余式 120

5.1 基本概念及一次同余式 120

5.2 一次同余式组 孙子定理 123

5.3 高次同余式 130

5.4 高次同余式的解数及解法 133

5.5 模为素数的二次同余方程 138

5.6 Legendre 符号 Gauss 二次互反律 144

5.7 Jacobi 符号 154

第六章 数论函数 159

6.1 数论函数 159

6.2 M？bius 反演公式 166

6.3 数论函数的均值 169

第七章 数论知识的应用 176

7.1 同余的概念、性质的应用 176

7.2 如何计算星期几 184

7.3 数论在数学竞赛中的应用 186

第一章习题解答 197

第二章习题解答 212

第三章习题解答 227

第四章习题解答 234

第五章习题解答 243

第六章习题解答 260

第七章习题解答 266

附表：5000以内的素数表 269