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第一篇 复变函数 2

第1章 复数与复变函数 2

1.1 复数 2

1.2 复数的乘幂与方根 11

1.3 平面点集 13

1.4 复变函数 15

1.5 初等函数 18

第1章习题 25

第2章 导数 31

2.1 复变函数的极限 31

2.2 复变函数的连续性 35

2.3 导数 37

2.4 解析函数 43

2.5 调和函数 45

第2章习题 49

第3章 积分 54

3.1 复变函数积分的概念、性质、计算 54

3.2 柯西定理及其推广 59

3.3 柯西积分公式 65

3.4 解析函数的导数 67

第3章习题 69

第4章 级数 76

4.1 收敛序列与收敛级数 76

4.2 幂级数 80

4.3 泰勒级数 85

4.4 罗朗级数 91

第4章习题 98

第5章 留数 103

5.1 解析函数的孤立奇点 103

5.2 留数的一般理论 109

5.3 留数对定积分计算的应用 117

第5章习题 121

第6章 保形映照 125

6.1 导数的几何意义及保形映照的概念 125

6.2 分式线性函数及其映照性质 127

6.3 分式线性函数的应用 133

6.4 指数函数与幂函数所确定的映照 136

第6章习题 142

第7章 解析函数对平面向量场的应用 146

7.1 平面向量场 146

7.2 平面场的复势 148

7.3 应用 152

第二篇 积分变换 158

第1章 傅里叶变换 158

1.1 傅里叶积分 158

1.2 傅里叶变换 164

1.3 δ函数 178

1.4 离散傅里叶变换和离散沃尔什变换 186

第1章习题 195

第2章 拉普拉斯变换 198

2.1 拉普拉斯变换的概念 198

2.2 拉普拉斯逆变换 205

2.3 拉普拉斯变换的性质 208

2.4 拉普拉斯变换的应用 224

2.5 梅林变换和z变换 231

第2章习题 236

数学实验 241

实验一：Matlab软件的应用 241

实验二：快速傅里叶变换、拉普拉斯逆变换的计算程序 243

附录A 区域变换表 256

附录B 傅氏变换简表 261

附录C 拉氏变换简表 265

习题答案 270

参考书目 282