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目录 1

第一篇 怎样解数学题 1

一、用概念解题的方法 3

二、常用的技巧和主要的方法 13

三、分析综合的思维方法 27

四、化整为零的分析方法 41

五、从特殊到一般的推理方法 50

六、几何题的代数、三角解法 59

（三）集合的一般概念 71

（二）常用的集合符号 71

（一）常用的集合表示方法 71

基本内容 71

第一章集合 71

第二篇代数 71

（四）集合的运算性质 72

（五）集合元素的数的运算性质 73

（六）单值对应 73

例题类型和解题方法 74

（一）集合 74

（二）对应 80

练习1—1 82

练习1—2 85

（二）数的概念及其运算 86

（一）数的系统表 86

一数 86

基本内容 86

第二章数和式 86

例题类型和解题方法 90

（一）实数的运算 90

（二）复数 93

练习2—1 104

练习2—2 108

二代数式 109

基本内容 109

（一）代数式的一般概念 109

（二）整式 110

（三）分式 112

（四）根式 113

例题类型和解题方法 114

（一）整式 114

（二）分式 125

（三）根式 127

练习2—3 132

练习2—4 139

三、指数和对数 140

基本内容 140

（一）指数 140

（二）对数 141

（一）指数幂的运算 142

例题类型和解题方法 142

（二）对数的计算 146

练习2—5 156

练习2—6 159

第三章方程和方程组 160

一、方程 160

基本内容 160

（一）关于方程的几个概念 160

（二）关于方程的同解性 161

（三）方程的增根与遗根 161

例题类型和解题方法 162

（一）一元一次方程 162

（二）一元二次方程 164

（三）高次方程 173

（四）分式方程 178

（五）无理方程 180

（六）指数方程和对数方程 185

练习3—1 190

练习3—2 195

二、方程组 196

基本内容 196

（一）方程组的有关概念 196

（二）行列式和线性方程组 197

例题类型和解题方法…………………………………………（199 ）（一）行列式 199

（五）布列方程（或方程组）解应用题 199

（四）指数方程组和对数方程组 199

（三）二元二次方程组 199

（二）二元线性方程组 204

（三）三元线性方程组 206

（四）二元二次方程组 208

（五）指数方程组和对数方程组 216

（六）布列方程（或方程组）解应用题 219

练习3—3 220

例题类型和解题方法 222

练习3—4 226

第四章不等式 227

一、解不等式 227

基本内容 227

（一）不等式的概念及性质 227

（二）不等式（组）解的集合及解不等式（组） 228

例题类型和解题方法 229

（一）一元一次不等式 229

（二）一元一次不等式组 230

（三）一元二次不等式 231

（四）简单的高次不等式 234

（五）简单的分式不等式 235

（六）绝对值不等式 236

（七）简单的无理不等式 238

（八）解不等式的应用 240

练习4—1 242

练习4—2 244

的几个定理 245

二、不等式的证明 245

基本内容 245

（二）含有绝对值的不等式（或等式） 245

（一）几个重要的不等式 245

例题类型和解题方法 246

（一）比较法 246

（二）分析法 247

（三）综合法 248

（四）放缩法 250

（五）判别式法 252

（六）三角代换法 253

（七）其它方法 254

练习4—3 255

练习4—4 257

第三章函数 258

基本内容 258

（一）有关函数的基本概念 258

（二）初等函数的主要性质 259

（三）各类初等函数的研究 260

例题类型和解题方法 263

（一）关于函数概念的例题 263

（二）关于正、反比例函数、一次函数、 267

二次函数及幂函数的例题 267

（三）关于指数函数、对数函数的例题 277

（四）关于函数的极值问题 281

练习5—1 289

练习5—2 291

练习5—3 292

练习5—4 293

练习5—5 294

练习5—6 296

第六章数列 297

基本内容 297

（一）数列的一般概念 297

（二）等差数列和等比数列 298

（一）关于数列一般概念的例题 299

例题类型和解题方法 299

（二）等差数列、等比数列的例题 302

练习6—1 317

练习6—2 318

练习6—3 319

第七章排列组合、数学归纳法、二项式定理 321

一、排列组合 321

基本内容 321

（一）基本原理 321

（二）排列、组合 321

（一）计算题 322

（二）解方程 323

（三）证明题 324

（四）应用问题 325

练习7—1 331

二、数学归纳法 333

基本内容 333

例题类型和解题方法 333

（一）证明恒等式 334

（二）证整除 336

（三）证明不等式 337

（四）证明几何问题 338

（五）其它 338

练习7—2 340

三、二项式定理 341

基本内容 341

（一）二项式定理 341

（二）二项展开式的通项公式 341

（三）二项展开式的性质 341

例题类型和解题方法 342

（一）求二项展开式 342

（二）使用通项公式解题 343

（三）其它 345

练习7—3 349

练习7—4 350

（一）概念 352

基本内容 352

第八章概率初步 352

（二）计算 353

例题类型和解题方法 355

（一）等可能事件的概率 355

（二）用概率的性质计算互斥事件、相互独立事 357

件的概率 357

（三）独立重复试验的概率 361

（四）条件概率 364

练习8—1 369

练习8—2 371

（一）概念 373

基本内容 373

第九章向量 373

（二）运算 375

例题类型和解题方法 379

（一）向量的运算 379

（二）向量在几何中的应用 387

（三）向量在三角中的应用 392

（四）向量在复数计算中的应用 393

（五）向量在物理中的应用 394

练习9—1 396

练习9—2 398

答案 399

附中、下册目录 482