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第一篇 1

第一章 多边矩阵思想的想源与发展 3

1.1 处理多指标问题的思维方式 3

1.2 物理学中的张量 7

1.3 多重线性代数 9

1.4 Kronecker积及拉长Vec 12

1.5 Array运算 14

1.6 分块矩阵运算 18

1.7 多边矩阵 21

1.8 多边矩阵的书面表达 26

1.9 多边矩阵的研究方向 31

第二篇多边矩阵基础理论 37

第二章 框架理论 37

2.1 框架的提出 37

2.2 框架的集合表示及正交框架 42

2.3 框架的群表示及对称框架 58

2.4 框架的笛卡儿架及张量框架 73

2.5 框架的Kronecker积及拉丁矩阵与差集矩阵 79

2.6 框架的Hadamard积及平衡不完全方块（BIB）设计 87

2.7 立体框架及无穷离散框架与连续框架 103

第三章 多边矩阵基本运算 111

3.1 多边矩阵的提出 111

3.2 多边矩阵的加法、乘法及转置 119

3.3 多边矩阵的基阵及剖分运算 126

3.4 求迹运算 143

3.5 Tensor运算 155

3.6 多边矩阵的矩阵表示 168

3.7 子多边矩阵 182

第三篇正交分析理论 197

第四章 正交框架下的多边矩阵 197

4.1 具有正交框架的多边矩阵之常见形式 197

4.2 平均算子与投影算子及分解算子 201

4.3 多边矩阵的正交投影分解 216

4.4 分解多边矩阵的矩阵表示 223

4.5 正交设计的优良性 241

4.6 田口内外表设计的优良性 263

4.7 混合强度混合水平正交表的一般理论 286

第五章 正交表构造 297

5.1 强度2的正交表的构造 297

5.2 高强度正交表的构造 346

5.3 拉丁矩阵构造与分析 359

5.4 广义Hadamard矩阵构造 383

5.5 多变量Cp统计 401

5.6 大系统管理决策 414

第四篇对称分析理论 439

第六章 对称框架下的多边矩阵 439

6.1 具有对称框架的多边矩阵之常见形式 439

6.2 置换对称正交分解 444

6.3 置换对称算子的矩阵表示及生质 482

6.4 全对称运算 505

6.5 全反对称运算 517

6.6 微分流形及矩阵雅可比与极大似然估计 531

6.7 高阶导数及高阶矩与精确分布 554

第五篇混合分析理论 579

第六章 一般框架下的多边矩阵 579

7.1 广义多边矩阵的若干形式 579

7.2 正交平衡不完全（BIB）设计 584

7.3 正交均匀设计 599

7.4 拟独立列联表设计 610

7.5 有限框架下的多边矩阵正交及对称分解 617

7.6 回归分析模型 633

7.7 后记 649

附录 655

参考文献 671