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第一部分 预备知识及积分论 3

第一章 实数的十进表示 3

1.1实数的十进表示的定义 3

1.2有理数的十进表示与本原表示的关系 7

1.3 R的算术结构——四则运算，大小关系及绝对值 11

习题1 17

第二章Euclid空间 18

2.1实数列与实数集的一些性质 18

2.1.1数集的“界”和“确界”，数列的“极限”和上、下“极限” 18

2.1.2实数集的基数 20

习题2.1 22

2.2 Euclid空间Rn 22

2.2.1 Euclid空间 22

2.2.2紧致性的概念 25

2.2.3 Rn中的开集的结构 26

习题2.2 29

第三章 测度与积分 31

3.1测度 31

3.1.1外测度 32

3.1.2测度 38

3.1.3 Borel集是可测集 41

3.1.4通过开集刻画可测集 42

3.1.5不可测集 44

习题3.1 44

3.2可测函数 47

3.2.1基本概念 47

3.2.2可测函数的结构 52

3.2.3连续函数的延拓 55

习题3.2 58

3.3积分的定义及基本理论 60

3.3.1积分的定义及基本性质 60

3.3.2积分号下取极限 72

3.3.3把多重积分化为累次积分 77

3.3.4积分的变量替换 81

习题3.3 95

3.4几乎连续函数及其积分 97

习题3.4 103

3.5微积分基本定理 104

3.5.1基本定理 104

3.5.2换元积分法 106

3.5.3分部积分法 108

习题3.5 112

3.6补充一些例子 115

习题3.6 122

第二部分 实变函数的分类及函数空间上的算子 127

第四章 一元函数的变化性态 127

4.1单调函数 127

习题4.1 136

4.2有界变差函数 137

习题4.2 145

4.3绝对连续函数 145

习题4.3 152

4.4 Cantor集与Cantor 函数 153

习题4.4 162

4.5凸函数 162

习题4.5 171

第五章 多元函数的分类 172

5.1 Cc空间 172

习题5.1 178

5.2 Lp（1≤p﹤∞）空间 179

习题5.2 190

5.3从L2空间到一般内积空间 191

习题5.3 203

5.4空间C2π 204

习题5.4 219

第六章 通过算子研究函数 220

6.1函数空间C［0，1］上的线性正算子——Bernstein算子 220

习题6.1 227

6.2函数空间C2π上的线性正算子——Fejér算子 228

习题6.2 234

6.3 Hardy-Littlewood极大算子 235

习题6.3 243

6.4卷积算子及逼近恒同 243

习题6.4 249

索引 250