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目录 1

引言 1

第一章数与集合 4

§1集合 4

§75．完备扩张 31 5

§2．映射、势 6

§3．自然数序列 7

§4．有限与可数集合 12

§5．分类 15

§6．有序集合 16

§7．选择公理与良序定理 18

§8．超限归纳法 21

第二章羣 24

§9．羣的概念 24

§10．子羣 34

§11．羣子集的运算，陪集 39

§12．同构与自同构 42

§13．同态．正规子羣．商羣 46

第三章环与域 52

§14．环 52

§15．同态与同构 60

§16．商的构成 61

§17．向量空间与代数 65

§18．多项式环 70

§19．理想．同余类环 74

§20．整除性．素理想 80

§21．欧几里得环与主理想环 82

§22．因子分解 87

§23．微分法 92

第四章有理整函数 92

§24．零点 93

§25．内插公式 96

§26．因子分解 101

§27．不可约性判定标准 105

§2 8．因子分解在有限步下的完成 110

§29．对称函数 111

§30．两个多项式的结式 116

§31．结式作为根的对称函数 119

§32．有理函数的部分分式分解 122

第五章域论 126

§33．子体．素体 126

§34．添加 129

§35．单纯域扩张 130

§3 6．体上的线性相关性 137

§37．体上的线性方程组 143

§38．域的代数扩张 146

§39．单位根 153

§40．Galois域（有限域） 158

§41．可分与不可分扩张 163

§42．完全域及不完全域 169

§43．代数扩张的单纯性．本原元素定理 171

§44．范数与迹 173

§4 5．带算子的羣 181

第六章羣论续 181

§46．算子同构和算子同态 184

§47．两个同构定理 185

§48．正规羣列与合成羣列 187

§49．直积 192

§50．交错羣的单纯性 196

§51．可迁性与本原性 198

§52．Galois羣 202

第七章Galois理论 202

§53．Galois理论的基本定理 205

§54．共轭的羣、域与域的元素 209

§55．分圆域 210

§56．循环域与纯粹方程 219

§57．用根式解方程 222

§58．n次一般方程 227

§59．二次、三次与四次方程 229

§60．圆规与直尺作图 236

§61．Galois羣的计算．具有对称羣的方程 242

第八章无限域扩张 246

§62．代数封闭域 246

§63．单纯超越扩域 254

§64．代数相关性与无关性 258

§65．超越次数 262

§66．代数函数的微分法 264

第九章实域 272

§67．有序域 272

§68．实数的定义 276

§69．实函数的零点 285

§70．复数域 291

§71．实域的代数理论 294

§72．关于形式实域的存在定理 300

§73．平方和 305

第十章赋值域 307

§74．赋值 307

§76．有理数域的赋值 321

§77．代数扩域的赋值：完备情形 324

§78．代数扩域的赋值：一般情形 334

§79．代数数域的赋值 336

§80．有理函数域△（x）的赋值 341

§81．代数函数域的赋值 346

§82．抽象Riemann面 351

汉德内容索引 355

德汉内容索引 364