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目录 1

前言 1

第一章 证题法·初等几何变换·度量与计算 1

Ⅰ．证题法与证题术 1

§1.1引言 1

§1.2关于数学证明 3

§1.3命题的四种变化 4

§1.3.1四种命题的真假关系 6

§1.3.2充分条件，必要条件，充要条件 8

§1.3.3证明命题要谨防出错 9

§ 1.4逆命题证法 14

习题一 15

§ 1.5直接证法与间接证法 16

§1.5.1间接证法举例 17

§1.6综合法与分析法 20

习题二 22

§1.7演绎法与归纳法 23

习题三 26

§ 1.8等线段的证法 27

习题四 31

§ 1.9等角的证法 32

习题五 36

§1.10和差倍分的证法和定值问题 36

§1.11证几何题方法可灵活机动一些 42

习题六 46

§ 1.12关于不等量的证法 47

习题七 52

§1.13平行线的证法 53

习题八 58

§1.15共线点的证法 59

§1.15.1梅涅劳定理 61

习题九 64

§1.14垂直线的证法 65

§1.16共点线的证法 65

§1.16.1锡瓦定理 68

习题十 71

§1.17共圆点的证法 72

§1.18共点圆的证法 74

习题十一 76

Ⅱ．初等几何变换 76

§1.19图形的相等或合同 76

§1.20运动 78

§1.20.1平（行）移（动） 79

§1.20.2旋转 80

§1.21轴反射或轴对称变换 81

§1.22合同变换（正交变换） 83

§1.23位似和相似变换 83

§1.24初等几何变换的应用 87

§1.24.1利用平移变换证明命题 87

§1.24.2利用轴反射变换证明命题 89

§1.24.3利用旋转变换证明命题 93

§1.24.4利用相似变换证明命题 95

习题十二 97

Ⅲ．度量与计算 98

§1.25线段的度量 98

§1.26关于成比例的量的证明 99

§1.27面积的概念 101

§1.28三角形中一些线段的计算 104

§1.29斯特瓦尔特定理 107

§1.30圆内接四边形面积的计算 108

§1.31极大极小问题 109

§1.31.1两个常用的定理 111

习题十三 115

第二章 轨迹 118

§2.1轨迹的意义 118

§2.2轨迹命题的三种类型 120

§2.3基本轨迹命题 121

§2.4第一类型轨迹命题举例 121

习题十四 124

§2.5第二类型轨迹命题举例 126

习题十五 130

§2.6第三类型轨迹命题举例、轨迹探求法 131

§2.7轨迹命题两面证明的回顾 136

习题十六 141

第三章 作图题 143

§3.1几何作图问题的意义与作用 143

§3.2尺规作图 144

§3.3定位作图与不定位作图 145

§3.4基本作图问题 145

§3.5解作图题的步骤 148

§3.6轨迹交截法 153

习题十七 156

习题十八 160

§ 3.8应用合同变换解作图问题 161

习题十九 166

§3.9位似变换的应用 168

§3.7三角形奠基法 168

习题二十 172

§3.10代数分析法 173

习题二十一 177

§3.11等分圆周 177

§3.11.1十等分圆周，黄金分割（外内比） 177

§ 3.11.2五等分圆周 179

§3.11.3正五角星作法 180

§3.11.5n等分圆周 181

§3.11.4十五等分圆周 181

习题二十二 185

*§3.12尺规作图不能解决的问题 185

第四章 立体几何 188

§4.1点与直线、点与平面的相关位置 188

§4.2空间两直线的相关位置 189

§4.3直线与平面的相关位置 192

§4.4二平面的相关位置 194

§4.5直线与平面的垂直 196

§4.6空间作图 197

§4.7正射影·平行射影 201

§4.7.1三垂线定理及其逆定理 202

§4.7.2直线与平面间的角 204

§4.8二面角·垂直平面 206

§4.8.1异面直线的公垂线 207

§4.8.2例题 208

§4.9三面角·多面角 211

§4.9.1有向三面角 215

§4.9.2两个三面角的相等 216

§4.9.3三直三面角 219

§4.9.4例题 222

§4.10多面体 223

§4.10.1多面体的截面图的画法 225

§4.10.2关于凸多面体的欧拉定理 228

§4.10.3正多面体 229

习题二十三 233

§4.11.1图形的相等 236

§4.11空间几何变换 236

§4.11.2运动 239

§4.11.3反射或对称变换 242

§4.11.4合同变换 245

§4.11.5对称图形 246

§4.12立体几何轨迹 247

习题二十四 251

§4.13面积与体积 252

§4.13.1祖？原理·棱柱体积和面积 253

§4.13.2棱锥 255

§4.13.3棱台 258

§4.13.4圆柱 259

§4.13.5圆锥 260

§4.13.6圆台 261

§4.13.7拟柱体积 262

§4.13.8球 264

习题二十五 269