数学发现的艺术 数学探索中的合情推理pdf电子书版本下载

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第一章归纳 1

§1观察和归纳 2

§2探索接触 4

§3检验接触 6

§4归纳的态度 9

§5归纳的作用·归纳认识 11

§6归纳的作用·归纳发现 14

第二章推广·限定·类比 30

§1一个例子 31

§2推广 31

§3限定 32

§4类比 32

§5推广、限定和类比 35

§6用类比来发现 38

§7类比和归纳 41

第三章平面几何中的归纳法 63

§1中国古算 64

§2归纳中的演绎 67

§3洞渊九容 68

§4类比、归纳和演绎 72

§5公理的诞生 74

§6演绎中的归纳 79

§7类比、演绎和数学问题 80

§8全等与运动 82

§9从全等到相似 87

§10完全的归纳与组合 90

第四章从平面到空间 99

§1类比与推广 100

§2一个惊人的发现 100

§3检验 103

§4空间的分划 108

§5归纳法提示演绎法，部分情况提示一般的证明 114

第五章面积和体积 123

§1面积纵横 124

§2面积组成问题 126

§3归纳中的线索 131

§4“面积”开发 133

§5π的奥妙 137

§6π的启示 146

§7体积问题 149

§8化归 153

§9归纳、类比与化归 156

第六章算术中的归纳法 170

§1深入地观察 171

§2形同实异的问题 177

§3沙里淘金：兔子问题研究 183

§4一个民间算题 185

§5确定型问题 189

§6数学模型 192

第七章代数中的归纳法 214

§1历史回顾 215

§2字母代数 216

§3意想不到的事情 218

§4归纳与数学习惯 222

§5从贾宪到杨辉 226

§6从牛顿到华罗庚 229

§7孤立观察 233

§8四个二次 235

§9配方法 238

§10根与系数的关系 240

第八章抽象——精致的类比 261

§1欧拉“过桥”的故事 262

§2抽象 264

§3类比、推广与抽象 266

§4直觉与抽象 268

§5思想实验 271

§6抽象的层次 273

§7数学模型（续） 276

第九章极大与极小 289

§1极值问题 290

§2思路分析 291

§3等值切线模式 295

§4最大多边形和异面直线问题 298

§5部分改变模型 301

§6生活中的极值问题 305

§7二次模型 309

§8运输中心问题 313

§9定值模型 321

第十章等周问题 334

§1观察、实验和猜想 335

§2考查推论 338

§3确证推论 341

§4非常切近 345

§5等周定理的三种形式 347

§6副产品 348

§7应用和问题 350

§8向空间类推 352

第十一章最优化问题 365

§1自然书 366

§2优选问题 371

§3两点创新 376

§4统筹方法 378

§5简单性 383

§6中国邮递员问题 385

§7最优化问题 387

第十二章计数 397

§1枚举计数法 398

§2由法则到公式 403

§3格图中的计数问题 408

§4游戏中的数学 414

§5整边三角形的计数 420

§6计数问题综观 427

第十三章组合 440

§1账单和立方体切割的启示 441

§2组合因素与组合思想 444

§3运算中的组合因素 445

§4数学关系中的组合因素 450

§5逻辑与组合 454

§6公式与顺序 456

§7几何证明中的组合因素 460

§8坐标系 464

§9归纳与组合 467

第十四章数学全息现象 484

§1观察与联想 485

§2算术中的全息现象 487

§3代数中的全息现象 492

§4几何中的全息现象 496

§5全息元和数学全息律 501

§6归纳、类比、推广与数学全息律 504

第十五章数学的追求 518

§1对方法的品评 519

§2数学的三项追求 523

§3两个几何公式 526

§4内在美和形式美 533

§5“行列式”诞生之谜 537

§6数学中的奇巧 542

第十六章合情推理模式 564

§1合情推理 565

§2归纳推理模式 565

§3类比推理模式 571

§4演绎推理与归纳推理 575

§5合情推理模式间的逻辑联系 579

§6余新河数学题赏析 581

第十七章归纳与数学教学 604

§1演绎、归纳与数学教学 605

§2探索式的教学方式 609

§3实验、直觉与逻辑 615

§4波利亚式的解题教学 618

§5数学方法论的教育方式 624

§6归纳的学习方式 627

§7对教师的几点建议 630

后记 703