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上编 高等数学及其MATLAB实现（上册） 3

第一章 预备知识 3

1.1 典型例题解析 3

1.1.1 集合和不等式 3

1.1.2 求函数定义域 4

1.1.3 求函数值及函数表达式 5

1.1.4 判断函数是否相同 6

1.1.5 讨论函数的奇偶性与周期性 6

1.1.6 求反函数 7

1.1.7 应用举例 7

1.2 教材习题同步解析 8

习题1.1 8

习题1.2 10

习题1.3 13

习题1.4 16

复习题一 17

第二章 极限和连续 20

2.1 典型例题解析 21

2.1.1 求极限 21

2.1.2 无穷小量的阶和无穷小量的比较 27

2.1.3 函数的连续性和间断点 28

2.1.4 闭区间上连续函数的性质 30

2.2 教材习题同步解析 31

习题2.1 31

习题2.2 32

习题2.3 34

习题2.4 38

习题2.5 41

复习题二 44

第三章 导数与微分 49

3.1 典型例题解析 49

3.1.1 求导数 49

3.1.2 导数的应用 56

3.1.3 高阶导数 60

3.1.4 求微分的方法 63

3.1.5 微分的应用 64

3.2 教材习题同步解析 66

习题3.1 66

习题3.2 69

习题3.3 71

习题3.4 74

习题3.5 77

复习题三 78

第四章 中值定理与导数应用 83

4.1 典型例题解析 83

4.1.1 微分中值定理 83

4.1.2 洛必达（L'Hospital）法则 86

4.1.3 函数的单调和极值及其应用 89

4.1.4 函数的最值及其应用 94

4.1.5 曲线的凸凹性和拐点及渐近线 96

4.1.6 函数的作图 97

4.1.7 曲率 99

4.1.8 边际分析与弹性分析 101

4.2 教材习题同步解析 103

习题4.1 103

习题4.2 105

习题4.3 107

习题4.4 110

习题4.5 112

习题4.6 114

习题4.7 115

习题4.8 117

习题4.9 118

复习题四 120

第五章 不定积分 123

5.1 典型例题解析 123

5.1.1 用原函数和不定积分定义及其性质计算 123

5.1.2 用直接积分法求不定积分 124

5.1.3 第一换元积分法（凑微分法） 125

5.1.4 利用第二换元积分法求不定积分 129

5.1.5 分部积分法 133

5.1.6 有理函数的不定积分 139

5.1.7 三角函数有理式的不定积分 140

5.2 教材习题同步解析 143

习题5.1 143

习题5.2 144

习题5.3 145

习题5.4 149

习题5.5 151

习题5.6 155

复习题五 156

第六章 定积分 160

6.1 典型例题解析 160

6.1.1 计算定积分的方法 160

6.1.2 与定积分有关的求极限的方法 167

6.1.3 有关积分上限函数的导数问题 170

6.1.4 利用定积分的性质估计（计算）定积分（平均）值和比较两个定积分大小 171

6.1.5 证明积分恒等式 172

6.1.6 广义积分 174

6.2 教材习题同步解析 176

习题6.1 176

习题6.2 177

习题6.3 178

习题6.4 180

习题6.5 182

复习题六 183

第七章 定积分的应用 186

7.1 典型例题解析 186

7.1.1 求平面图形的面积 186

7.1.2 求已知平行截面的立体体积 189

7.1.3 求旋转体的侧面积 191

7.1.4 定积分在经济学中的简单应用 191

7.2 教材习题同步解析 193

习题7.1 193

习题7.2 195

习题7.3 196

习题7.4 197

习题7.5 198

复习题七 199

第八章 空间解析几何与向量代数 203

8.1 典型例题解析 203

8.1.1 空间直角坐标系、向量及其运算 203

8.1.2 平面与空间直线 209

8.1.3 曲面与空间曲线 215

8.2 教材习题同步解析 223

习题8.1 223

习题8.2 224

习题8.3 226

习题8.4 229

习题8.5 231

习题8.6 233

复习题八 235

下编 高等数学及其MATLAB实现（下册） 241

第一章 多元函数微分法及其应用 241

1.1 典型例题解析 242

1.1.1 函数的定义域 242

1.1.2 求多元函数的方法 243

1.1.3 二元函数的极限 243

1.1.4 二元函数连续性和间断点 246

1.1.5 偏导数 247

1.1.6 全微分 259

1.1.7 二元函数的泰勒公式 261

1.1.8 函数极值 262

1.1.9 二元函数的最大值与最小值 263

1.1.10 条件极值（拉格朗日乘数法） 265

1.1.11 微分法在几何上的应用 269

1.1.12 方向导数与梯度 271

1.2 教材习题同步解析 273

习题1.1 273

习题1.2 275

习题1.3 278

习题1.4 280

习题1.5 282

习题1.6 284

习题1.7 285

习题1.8 287

第二章 重积分 290

2.1 典型例题解析 290

2.1.1 二重积分的定义和性质 290

2.1.2 二重积分的计算以及交换积分顺序问题 292

2.1.3 二重积分的应用 304

2.1.4 三重积分的计算 306

2.1.5 三重积分的应用 312

2.2 教材习题同步解析 315

习题2.1 315

习题2.2 （1） 316

习题2.2 （2） 320

习题2.3 323

习题2.4 324

习题2.5 326

第三章 曲线积分与曲面积分 330

3.1 典型例题解析 330

3.1.1 第一类曲线积分 330

3.1.2 第一类曲面积分 332

3.1.3 第二类曲线积分 333

3.1.4 第二类曲面积分 339

3.2 教材习题同步解析 341

习题3.1 341

习题3.2 344

习题3.3 347

习题3.4 350

习题3.5 351

复习题一 353

第四章 无穷级数 356

4.1 典型例题解析 357

4.1.1 常数项级数概念和性质 357

4.1.2 正项级数敛散性的判别法 358

4.1.3 任意项级数敛散性的判别法 362

4.1.4 求幂级数的收敛半径和收敛域 364

4.1.5 幂级数求和函数的基本方法 369

4.1.6 傅里叶级数（数学一） 374

4.2 教材习题同步解析 378

习题4.1 378

习题4.2 381

习题4.3 384

习题4.4 385

习题4.5 389

习题4.6 394

复习题二 400

第五章 常微分方程 406

5.1 典型例题解析 407

5.1.1 微分方程的基本概念 407

5.1.2 一阶微分方程的解法 407

5.1.3 二阶微分方程的解法 413

5.1.4 差分方程概念和解法 418

5.2 教材习题同步解析 423

习题5.1 423

习题5.2 423

习题5.3 425

习题5.4 427

习题5.5 431

习题5.6 432

习题5.7 435

习题5.8 435

习题5.9 437

习题5.10 439

习题5.11 442

复习题三 444