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第一章 行列式 1

一、内容提要 1

（一）全排列及其逆序数 1

（二）n阶行列式的定义 1

（三）行列式的性质 1

（四）行列式的展开定理 2

（五）克拉默法则 2

二、典型例题 3

三、练习题 14

（一）填空题 14

（二）选择题 15

（三）解答与证明题 17

四、练习题答案与提示 20

（一）填空题 20

（二）选择题 21

（三）解答与证明题 23

第二章 矩阵 28

一、内容提要 28

（一）矩阵的定义与运算 28

（二）矩阵的秩与初等变换 31

（三）矩阵的分块 33

二、典型例题 35

三、练习题 49

（一）填空题 49

（二）选择题 50

（三）解答与证明题 52

四、练习题答案与提示 54

（一）填空题 54

（二）选择题 55

（三）解答与证明题 57

第三章 向量代数、平面与直线 61

一、内容提要 61

（一）向量代数 61

（二）空间平面与直线 62

二、典型例题 64

三、练习题 71

（一）填空题 71

（二）选择题 71

（三）解答与证明题 72

四、练习题答案与提示 73

（一）填空题 73

（二）选择题 73

（三）解答与证明题 73

第四章 向量组的线性相关性 77

一、内容提要 77

（一）向量的概念和运算 77

（二）向量组线性相关的概念 78

（三）向量组线性相关性的判定定理 78

（四）向量组的秩 79

（五）向量空间 80

二、典型例题 80

三、练习题 91

（一）填空题 91

（二）选择题 92

（三）解答与证明题 94

四、练习题答案与提示 95

（一）填空题 95

（二）选择题 95

（三）解答与证明题 95

第五章 线性方程组 98

一、内容提要 98

（一）齐次线性方程组 98

（二）非齐次线性方程组 99

二、典型例题 100

三、练习题 111

（一）填空题 111

（二）选择题 113

（三）解答与证明题 115

四、练习题答案与提示 118

（一）填空题 118

（二）选择题 118

（三）解答与证明题 119

第六章 矩阵的特征值与特征向量 122

一、内容提要 122

（一）概念 122

（二）性质 122

（三）方法 123

二、典型例题 123

三、练习题 131

（一）填空题 131

（二）选择题 131

（三）解答与证明题 132

四、练习题答案与提示 133

（一）填空题 133

（二）选择题 134

（三）解答与证明题 135

第七章 二次型 137

一、内容提要 137

（一）概念 137

（二）性质 138

（三）方法 139

二、典型例题 140

三、练习题 151

（一）填空题 151

（二）选择题 152

（三）解答与证明题 153

四、练习题答案与提示 153

（一）填空题 153

（二）选择题 155

（三）解答与证明题 155

第八章 空间曲面与曲线 158

一、内容提要 158

（一）空间曲面 158

（二）空间曲线 158

二、典型例题 159

三、练习题 165

（一）填空题 165

（二）选择题 166

（三）解答题 166

四、练习题答案与提示 167

（一）填空题 167

（二）选择题 167

（三）解答题 167

第九章 线性空间与线性变换 169

一、内容提要 169

（一）线性空间 169

（二）线性变换 170

（三）欧氏空间 171

（四）线性空间的同构 171

二、典型例题 172