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第一章 函数极限连续 1

第一节 函数 1

一、考试内容要点精讲 1

二、常考题型的方法与技巧 2

题型一 复合函数 2

题型二 函数性态 3

第二节 极限 5

一、考试内容要点精讲 5

二、常考题型的方法与技巧 7

题型一 极限的概念、性质及存在准则 7

题型二 求极限 9

题型三 确定极限式中的参数 22

题型四 无穷小量阶的比较 23

第三节 连续 26

一、考试内容要点精讲 26

二、常考题型的方法与技巧 26

题型一 讨论连续性及间断点类型 26

题型二 介值定理、最值定理及零点定理的证明题 28

练习题精选 30

练习题答案与提示 31

第二章 一元函数微分学 32

第一节 导数与微分 32

一、考试内容要点精讲 32

二、常考题型的方法与技巧 34

题型一 导数与微分的概念 34

题型二 导数的几何意义 38

题型三 导数与微分的计算 39

第二节 导数应用 43

一、考试内容要点精讲 43

二、常考题型的方法与技巧 45

题型一 函数的单调性、极值与最值 45

题型二 曲线的凹向、拐点、渐近线及曲率 47

题型三 方程的根的存在性及个数 49

题型四 证明函数不等式 51

题型五 微分中值定理有关的证明题 53

练习题精选 60

练习题答案与提示 61

第三章 一元函数积分学 63

第一节 不定积分 63

一、考试内容要点精讲 63

二、常考题型的方法与技巧 64

题型一 计算不定积分 64

题型二 不定积分杂例 67

第二节 定积分 69

一、考试内容要点精讲 69

二、常考题型的方法与技巧 71

题型一 定积分的概念、性质及几何意义 71

题型二 定积分计算 72

题型三 变上限积分函数及其应用 76

题型四 积分不等式 80

第三节 反常积分 83

一、考试内容要点精讲 83

二、常考题型的方法与技巧 83

题型一 反常积分的概念与敛散性 83

题型二 反常积分计算 84

第四节 定积分应用 85

一、考试内容要点精讲 85

二、常考题型的方法与技巧 86

题型一 几何应用 86

题型二 物理应用 88

第五节 导数在经济学中的应用（数一、二不要求） 89

一、考试内容要点精讲 89

二、常考题型的方法与技巧 90

练习题精选 93

练习题答案与提示 94

第四章 常微分方程 95

一、考试内容要点精讲 95

二、常考题型的方法与技巧 97

题型一 微分方程求解 97

题型二 综合题 101

题型三 应用题 103

练习题精选 104

练习题答案与提示 104

第五章 多元函数微分学 105

第一节 重极限、连续、偏导数、全微分（概念，理论） 105

一、考试内容要点精讲 105

二、常考题型的方法与技巧 108

题型一 讨论连续性、可导性、可微性 108

第二节 偏导数与全微分的计算 111

一、考试内容要点精讲 111

二、常考题型的方法与技巧 112

题型一 求一点处的偏导数与全微分 112

题型二 求已给出具体表达式函数的偏导数与全微分 112

题型三 含有抽象函数的复合函数偏导数与全微分 114

题型四 隐函数的偏导数与全微分 118

第三节 极值与最值 121

一、考试内容要点精讲 121

二、常考题型的方法与技巧 121

题型一 求无条件极值 121

题型二 求最大最小值 124

练习题精选 129

练习题答案与提示 130

第六章 二重积分 131

一、考试内容要点精讲 131

二、常考题型的方法与技巧 132

题型一 计算二重积分 132

题型二 累次积分交换次序及计算 136

题型三 与二重积分有关的综合题 138

题型四 与二重积分有关的积分不等式问题 141

练习题精选 143

练习题答案与提示 144

第七章 无穷级数 145

第一节 常数项级数 145

一、考试内容要点精讲 145

二、常考题型的方法与技巧 146

题型一 正项级数敛散性的判定 146

题型二 交错级数敛散性判定 148

题型三 任意项级数敛散性判定 149

题型四 证明题与综合题 152

第二节 幂级数 154

一、考试内容要点精讲 154

二、常考题型的方法与技巧 155

题型一 求收敛域 155

题型二 将函数展开为幂级数 157

题型三 级数求和 159

第三节 傅里叶级数 162

一、考试内容要点精讲 162

二、常考题型的方法与技巧 163

题型一 有关收敛定理的问题 163

题型二 将函数展开为傅里叶级数 164

练习题精选 166

练习题答案与提示 167

第八章 向量代数与空间解析几何及多元微分学在几何上的应用 168

第一节 向量代数 168

一、考试内容要点精讲 168

二、常考题型的方法与技巧 169

题型一 向量运算 169

题型二 向量运算的应用及向量的位置关系 169

第二节 空间平面与直线 170

一、考试内容要点精讲 170

二、常考题型的方法与技巧 171

题型一 建立直线方程 171

题型二 建立平面方程 172

题型三 与平面和直线位置关系有关的问题 173

第三节 曲面与空间曲线 174

一、考试内容要点精讲 174

二、常考题型的方法与技巧 175

题型一 建立柱面方程 175

题型二 建立旋转面方程 175

题型三 求空间曲线的投影曲线方程 176

第四节 多元微分在几何上的应用 176

一、考试内容要点精讲 176

二、常考题型的方法与技巧 176

题型一 建立曲面的切平面和法线方程 176

题型二 建立空间曲线的切线和法平面方程 178

第五节 方向导数与梯度 179

一、考试内容要点精讲 179

二、常考题型的方法与技巧 179

题型一 方向导数与梯度的计算 179

第九章 多元积分学及其应用 181

第一节 三重积分与线面积分 181

一、考试内容要点精讲 181

二、常考题型的方法与技巧 184

题型一 计算三重积分 184

题型二 更换三重积分次序 185

题型三 计算对弧长的线积分 185

题型四 计算对坐标的线积分 186

题型五 计算对面积的面积分 191

题型六 计算对坐标的面积分 193

第二节 多元积分应用 196

一、考试内容要点精讲 196

二、常考题型的方法与技巧 196

题型一 求几何量 196

题型二 计算物理量 197

第三节 场论初步 199

一、考试内容要点精讲 199

二、常考题型的方法与技巧 199

题型一 梯度、散度、旋度计算 199

练习题精选 201

练习题答案与提示 202

附录 203

2014年考研数学试题（高等数学） 203

数学一试题 203

数学二试题 205

数学三试题 207

2014年考研数学试题解析（高等数学） 209

数学一试题解析 209

数学二试题解析 215

数学三试题解析 222