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第1章 复数与复变函数 1

1.1 复数 1

1.2 复数的几何表示 2

1.3 平面点集的一般概念 6

1.4 复变函数 7

第2章 解析函数 11

2.1 解析函数的概念 11

2.2 解析函数与调和函数的关系 16

2.3 初等函数 17

2.4 多值函数与保形变换 20

第3章 复变函数的积分 27

3.1 复变函数积分的概念 27

3.2 柯西积分定理 31

3.3 柯西积分公式 35

3.4 解析函数的高阶导数 37

第4章 幂级数 44

4.1 复级数的基本性质 44

4.2 幂级数 51

4.3 解析函数的泰勒展式 55

4.4 解析函数零点的孤立性 65

第5章 洛朗展式与孤立奇点 77

5.1 洛朗展式 77

5.2 解析函数的孤立奇点 85

5.3 解析函数在无穷远点的性质 93

5.4 整函数与亚纯函数 98

5.5 平面向量场——解析函数的应用 100

第6章 留数理论及其应用 111

6.1 留数 111

6.2 用留数定理计算实积分 118

6.3 辐角原理及其应用 139

第7章 傅里叶变换 151

7.1 傅里叶变换的定义 151

7.2 单位脉冲函数及其傅氏变换 153

7.3 傅里叶变换的性质 158

7.4 卷积 161

第8章 拉普拉斯变换 166

8.1 拉普拉斯变换的定义 166

8.2 拉普拉斯变换的基本性质 168

8.3 由像函数求本函数 178

自测题 188

自测题1 188

自测题2 191

自测题3 192

自测题4 195

自测题5 198

自测题6 200

自测题7 203

自测题8 206

自测题9 209

自测题10 212

自测题11 217

自测题12 221

自测题13 227

自测题14 232

自测题15 239

自测题16 242

自测题17 245

自测题18 248

自测题19 252

附录A傅里叶变换简表 256

附录B拉普拉斯变换简表 259

中英文单词对照 266

参考文献 271