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第一章 概率空间 1

第一节 集合代数和σ-代数 1

第二节 测度与概率 9

第三节 L-S测度和L测度 17

第四节 概率空间 20

第五节 条件概率空间和事件的独立性 21

习题 22

第二章 随机变量和可测函数 随机变量的分布 24

第一节 可测函数和随机变量 24

第二节 可测函数的结构和运算性质 27

第三节 随机变量及其分布 31

第四节 随机变量的独立性和条件分布 35

第五节 随机变量函数的分布 38

习题 43

第三章 随机变量的数字特征 45

第一节 可测函数的积分和性质 45

第二节 随机变量的数字特征 52

第三节 数学期望的L-S积分表示 57

第四节 乘积测度与Fubini定理 59

第五节 条件数学期望 70

第六节 几个重要的不等式 77

习题 79

第四章 随机变量的特征函数 82

第一节 随机变量的特征函数 82

第二节 n维随机变量的特征函数 89

第三节 n维正态分布 92

习题 95

第五章 收敛定理 97

第一节 随机变量序列的四种收敛性 97

第二节 分布函数的弱收敛 100

第三节 进一步的收敛定理 106

习题 110

第六章 随机过程的基本概念 111

第一节 随机过程的定义 111

第二节 随机过程的有限维分布函数族 112

第三节 随机过程的数字特征 114

习题 117

第七章 随机分析 119

第一节 均方收敛 119

第二节 二阶矩过程 121

第三节 随机过程的可分性 136

第四节 样本函数的性质 139

第五节 随机过程的可测性 144

习题 146

第八章 平稳过程 148

第一节 平稳过程的概念 148

第二节 平稳过程和相关函数的谱分解 151

习题 163

第九章 Markov链 166

第一节 Markov链的基本概念 166

第二节 Markov链的状态分类 168

第三节 状态空间的分解 176

第四节 P？的渐近性质和平稳分布 178

习题 183

第十章 Markov过程 187

第一节 Markov性 187

第二节 Markov过程的转移函数 191

第三节 连续型Markov过程 197

第四节 间断型Markov过程 200

习题 216

附录 主要记号 218

参考文献 220