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第一章 一元线性模型 1

1.1 一元线性模型的基本理论 1

1.1.1 一元线性模型的参数估计 3

1.1.2 带限制一元线性模型中参数的估计 7

1.1.3 一元线性模型的预估 8

1.1.4 一元模型的假设检验 10

1.1.5 一元线性模型的例子 11

1.2 一元线性模型的应用 14

1.2.1 均值估计与假设检验 14

1.2.2 线性回归模型 17

1.2.3 不考虑交互作用的方差分析 17

1.2.4 无交互作用的协方差分析 27

1.2.5 数量化方法Ⅰ 31

1.3 交互效应和因子分析的方差类型 36

1.3.1 因子分析模型的符号表达 37

1.3.2 根据符号表达式和观测值构造设计矩阵 37

1.3.3 因子分析效应平方和的类型及回归型效应平方和 38

1.3.4 剩余误差（残差）平方和，F检验 40

1.4 第一章 附录 41

1.4.1 带限制模型的参数估计 41

1.4.2 假设Hβ＝L成立时，残差平方和的增量 41

1.4.3 关于Type Ⅱ和Type Ⅲ型假设矩阵H的计算方法 42

第二章 广义一元线性模型 44

2.1 广义一元线性模型的基本理论 45

2.1.1 已知误差结构矩阵的参数估计 46

2.1.2 已知误差结构矩阵的假设检验 47

2.1.3 未知误差结构矩阵的参数估计与假设检验 48

2.1.4 广义一元线性模型的因变量的预估 51

2.1.5 带限制的广义一元线性模型 51

2.2 广义一元线性模型与多元线性模型 53

2.2.1 多元线性模型 54

2.2.2 多元线性模型与广义一元线性模型之间的关系 55

2.2.3 多元线性模型的参数估计 56

2.2.4 多元线性模型的假设检验 56

2.2.5 多元线性模型的预估及其精度 59

2.3 多元线性模型的例子 60

2.4 误差与自变量的函数成正比的线性模型 66

2.5 具有自回归误差结构的广义线性模型 71

2.6 具有组合误差结构的广义线性模型 75

2.7 组合误差结构模型的适用条件和模拟计算精度 79

2.8 第二章 附录 80

2.8.1 关于多元线性模型参数的各种估计的一致性 80

2.8.2 等式（2.2.1 9）和近似分布（2.2.2 0）的证明 80

第三章 似乎不相关线性模型 82

3.1 似乎不相关方程的概念 82

3.1.1 基本概念 82

3.1.2 和多元线性模型的关系 83

3.1.3 化成广义一元线性模型 84

3.2 似乎不相关模型中的参数估计 85

3.2.1 似乎不相关模型的最小二乘估计量 86

3.2.2 当方差矩阵∑已知时参数β的GM估计 86

3.2.3 当方差矩阵∑未知时参数β的估计 87

3.2.4 方差矩阵∑是否为对角矩阵的检验 88

3.2.5 参数β估计量的均值和方差矩阵 89

3.3 似乎不相关模型的假设检验 93

3.3.1 已知方差矩阵∑的假设检验 93

3.3.2 未知方差矩阵∑的假设检验 94

3.4 似乎不相关模型的随机模拟实验 95

3.4.1 随机实验的设计 95

3.4.2 随机模拟实验结果分析 97

3.5 带限制的似乎不相关模型 99

3.5.1 带限制似乎不相关模型概念 99

3.5.2 带限制的似乎不相关模型的参数估计 100

3.5.3 带限制的似乎不相关模型的假设检验 101

3.6 第三章附录 102

第四章 联立方程组模型 103

4.1 联立方程组模型的定义 104

4.1.1 内生变量和外生变量 104

4.1.2 联立方程组的标准形式 105

4.1.3 联立方程组的简化形式 106

4.1.4 联立方程组的线性限制条件及限制条件下的标准形式 106

4.1.5 简化形式与结构形式参数矩阵的关系 109

4.2 联立方程组模型的可识别性 110

4.2.1 可识别性的概念 110

4.2.2 可识别性的定义 112

4.2.3 可识别性的判别准则 113

4.3 联立方程组模型中的参数估计方法 115

4.3.1 间接最小二乘法 115

4.3.2 二步最小二乘法 119

4.3.3 三步最小二乘法 121

4.3.4 联立方程组算法总结 122

4.4 随机模拟实验 125

4.4.1 随机模拟实验设计 125

4.4.2 模拟实验结果分析 127

4.5 第四章附录 129

4.5.1 关于可识别性的定义 129

4.5.2 关于二步和三步最小二乘计算公式 130

第五章 一元线性混合效应模型 132

5.1 一元线性混合效应模型的基本概念 132

5.2 线性混合效应模型中的参数估计 140

5.2.1 极大似然估计 141

5.2.2 限制极大似然估计 145

5.2.3 最小方差二次无偏估计 147

5.3 线性混合效应模型随机参数估计和假设检验 148

5.3.1 随机参数u的估计 148

5.3.2 参数的估计区间和假设检验 149

5.4 第五章附录 150

5.4.1 关于矩阵函数对参数的导函数 150

5.4.2 关于似然函数和限制似然函数的导函数 151

5.4.3 关于最小方差无偏估计 152

第六章 非线性混合效应模型 154

6.1 基本概念 154

6.1.1 随机因素的处理方法 155

6.1.2 固定因素的分级变量 158

6.1.3 随机因素的分级变量 160

6.1.4 统一形式 161

6.2 非线性混合效应模型的标准形式和符号 162

6.2.1 符号和定义 162

6.2.2 非线性混合效应模型的标准形式 165

6.2.3 非线性混合效应模型的特例 166

6.3 形式参数的构造 167

6.3.1 形式参数中固定效应构造类型 168

6.3.2 形式参数中随机效应构造类型 170

6.4 正态非线性混合效应模型的一种算法 173

6.4.1 符号与矩阵表达式 173

6.4.2 线性逼近—逐步二次规划算法原理 175

6.4.3 实例分析 179

6.5 含有组变量的非线性混合效应模型 183

6.6 第六章附录 187

第七章 线性度量误差模型 189

7.1 度量误差模型的基本概念 190

7.1.1 直观概念 190

7.1.2 线性度量误差模型的一般形式 191

7.1.3 线性度量误差模型和其他线性模型的关系 193

7.1.4 函数关系，结构关系和超结构关系 193

7.1.5 线性度量误差模型的参数估计 195

7.2 一个线性关系度量误差模型（二变量独立特例） 196

7.2.1 一个线性关系度量误差模型实例和参数估计算法 196

7.2.2 参数估计值和误差结构矩阵ψ的关系 199

7.2.3 度量误差模型和正交回归的关系 200

7.3 一个线性关系的多元线性度量误差模型 200

7.4 多个线性关系的度量误差模型 202

7.5 多元线性度量误差模型与线性联立方程组模型 204

7.5.1 度量误差联立方程组模型中的极大似然估计（度量模型解法） 206

7.5.2 当ψ未知时二步度量误差模型方法 207

7.5.3 二步最小二乘法与二步度量误差模型方法的数值计算结果的比较 208

7.5.4 讨论 210

7.6 第七章附录 211

7.6.1 对于度量误差模型，通常最小二乘估计量是有偏、不相合估计量的例子 211

7.6.2 模型（7.6.1 ）中的三个方差参数不能由（Y,X）的分布所唯一确定 213

7.6.3 在度量误差方差结构ψ已知时，线性度量误差模型参数的广义最小二乘解 214

7.6.4 函数关系模型的参数和σ2的极大似然估计 216

7.6.5 结构关系和超结构模型的参数以及σ2的极大似然估计 217

7.6.6 恰好可识别线性联立方程组系数估计的两种算法相同的证明 221

第八章 非线性度量误差模型和生物数学模型系的参数估计 223

8.1 非线性度量误差模型 223

8.1.1 度量误差模型的一般形式 223

8.1.2 已知误差方差结构矩阵的函数关系的非线性度量误差模型参数估计方法 224

8.2 未知误差方差结构矩阵时非线性误差变量联立方程组参数估计方法 230

8.2.1 参数估计的间接方法 230

8.2.2 参数估计的直接方法 232

8.2.3 误差变量非线性联立方程组和非线性联立方程组 234

8.3 生物数学模型 235

8.3.1 生物数学模型中的参数估计与度量误差模型 235

8.3.2 分室模型的一般形式 236

8.4 例——度量误差模型方法与其他方法的数值比较 239

8.4.1 相容性立木生物量模型 239

8.4.2 直径、材积生长的联合估计 243

第九章 模型诊断 249

9.1 引言 249

9.2 残差分析 252

9.2.1 线性模型的几种常用残差 252

9.2.2 非线性回归模型的残差类型 254

9.2.3 利用残差图进行回归诊断 255

9.3 模型自变量选择的几种方法 258

9.3.1 线性模型自变量的选择 259

9.3.2 非线性模型自变量的选择 262

9.4 比较模型优良性的再抽样方法 265

9.4.1 刀切法估计模型参数及其方差矩阵 265

9.4.2 刀切法方差对非线性模型诊断的应用例 266

9.5 第九章附录（选择模型的若干准则） 273

附录 矩阵运算 275

f.1 矩阵的基本概念及简单性质 275

f.1.1 矩阵的定义及简单性质 275

f.1.2 几种常用的特殊矩阵 276

f.1.3 矩阵的分块表示 277

f.2 矩阵的运算 278

f.2.1 矩阵的加法（和）与减法（差）运算 278

f.2.2 矩阵的乘积 278

f.2.3 矩阵的转置与对称矩阵 280

f.2.4 矩阵的加、减和乘运算的简单性质 280

f.2.5 矩阵的初等变换和秩 281

f.2.6 矩阵的特征值、特征向量和对称矩阵的谱分解 281

f.2.7 非对称矩阵的奇异值和奇异分解 283

f.2.8 矩阵的广义逆 284

f.2.9 矩阵的拉直与叉积（Kronecker积） 284

f.3 矩阵的应用 286

f.3.1 对线性方程组的应用 286

f.3.2 方程组的最小二乘解 288

参考文献 289

索引 292