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第一章 绪论 1

第一节 数值分析的研究对象和特点 1

第二节 数值问题与数值算法 2

第三节 数值计算的误差分析 4

第四节Matlab与应用实例 13

本章小结 27

习题一 27

数值实验题一 28

第二章 数值分析基础 30

第一节 线性空间与赋范线性空间 30

第二节 内积空间与内积空间中的正交系 37

第三节 初等变换阵与特殊矩阵 47

第四节Matlab命令 53

本章小结 55

习题二 56

数值实验题二 57

第三章 线性代数方程组的数值解法 58

第一节 引言 58

第二节 高斯消元法 59

第三节 矩阵的三角分解法 70

第四节 误差分析和解的精度改进 82

第五节 大型稀疏方程组的迭代法 88

第六节 极小化方法 101

第七节Matlab与应用实例 111

本章小结 120

习题三 120

数值实验题三 124

第四章 代数特征值问题 126

第一节 特征值的估计与数值稳定性 126

第二节 幂法与反幂法 127

第三节 求实对称矩阵特征值的雅可比方法 135

第四节 求矩阵全部特征值的QR方法 142

第五节Matlab与应用实例 153

本章小结 157

习题四 158

数值实验题四 159

第五章 函数插值 160

第一节 插值基本问题 160

第二节 两种基本的代数插值 162

第三节Hermite插值 174

第四节 分段低次插值 179

第五节 样条插值 185

第六节 多维插值 195

第七节Matlab与应用实例 201

本章小结 207

习题五 207

数值实验题五 209

第六章 数值积分与数值微分 211

第一节 等距节点的牛顿一柯特斯公式 211

第二节 复化求积法 218

第三节 提高求积公式精度的外推方法 224

第四节 高斯型求积公式 229

第五节 二重积分的数值方法 237

第六节 数值微分 240

第七节Matlab与应用实例 243

本章小结 247

习题六 248

数值实验题六 249

第七章 函数逼近 250

第一节 函数逼近的基本问题 250

第二节 连续函数的最佳平方逼近 252

第三节 离散数据的最小二乘曲线拟合 262

第四节 非线性最小二乘曲线拟合 270

第五节Matlab与应用实例 276

本章小结 283

习题七 284

数值实验题七 285

第八章 非线性方程和方程组的数值解法 287

第一节 预备知识 287

第二节 非线性方程求根的迭代法 291

第三节 非线性方程组的简单迭代法 302

第四节 求解非线性方程组的牛顿型算法 306

第五节 无约束优化算法 313

第六节Matlab与应用实例 317

本章小结 321

习题八 321

数值实验题八 322

第九章 常微分方程初边值问题的数值解法 324

第一节 求解初值问题数值方法的基本原理 324

第二节 高精度的单步法 332

第三节 线性多步法 336

第四节 一阶微分方程组的解法 341

第五节 边值问题的打靶法和差分法 343

第六节Matlab与应用实例 346

本章小结 350

习题九 350

数值实验题九 351

参考文献 352