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第1章 简单体系的自由振动 1

1.1 引论 2

1.2 一个自由度体系的自由振动 3

术语 3

回复力和惯性 4

振动的行为 4

w2的物理意义 4

阻尼振动 5

例1：单摆 5

例2：有质量的物体和弹簧——纵向振动 7

例3：有质量的物体和弹簧——横向振动 7

玩具弹簧近似 9

小振动近似 9

例4：IC电路 11

1.3 线性和叠加原理 13

线性齐次方程 13

初始条件的叠加 14

线性非齐次方程 15

例5：球面摆 15

1.4 两个自由度体系的自由振动 16

一个模式的性质 17

例6：简单的球面摆 18

例7：二维谐振子 18

简正坐标 19

振动模式的系统求解法 20

例8：两个耦合的有质量物体的纵向振动 22

例9：两个耦合的有质量物体的横向振动 25

例10：两个耦合的LC电路 27

1.5 拍 29

调制 30

准谐振动 30

例11：两个音叉产生的拍 31

平方律探测器 31

例12：两个可见光源之间的拍 32

例13：两个弱耦合的等同振子的简正模式之间的拍 33

特殊例子 36

习题与课外实验 37

第2章 多自由度体系的自由振动 49

2.1 引言 50

驻波即简正模式 51

串珠弦的模式 51

2.2 连续弦的横向模式 52

纵振动与横振动 53

线偏振 53

经典波动方程 56

驻波 56

波速 58

边界条件 58

谐频比 59

波数 60

色散关系 60

实际钢琴弦的色散关系 61

非色散波与色散波 61

2.3 连续弦的一般运动和傅里叶分析 62

两端固定的弦的运动 62

两端为零的函数的傅里叶级数 62

z的周期函数的傅里叶分析 63

求傅里叶系数 64

傅里叶系数 66

方波 66

时间的周期函数的傅里叶分析 68

钢琴的和音 69

其他边界条件 70

激发方式对音品的影响 71

均匀弦模式形成完备函数系 72

非均匀弦 72

驻波的正弦形状是均匀体系的标志 73

非均匀弦的模式形成完备函数系 73

本征函数 74

2.4 具有N个自由度的不连续体系的模式 75

例1：串珠弦的横振动 75

运动方程 76

简正模式 77

串珠弦的严格色散关系 78

边界条件 78

连续或长波长极限 80

实际钢琴弦的色散关系 81

例2：弹簧与有质量物体组成的体系的纵振动 82

集总参量和分布参量 83

例3：玩具弹簧 84

例4：LC网络 85

ka的意义 86

色散关系的其他形式 87

例5：耦合摆 88

例6：等离子体振荡 90

特殊例子 93

习题与课外实验 93

第3章 受迫振荡 105

3.1 引言 106

3.2 有阻尼的、由外力驱动的一维谐振子 106

自由振荡的瞬态衰减 107

谐驱动力作用下的稳态振荡 108

吸收振幅和弹性振幅 109

共振 111

例1：硬纸筒的衰减时间 113

弹性振幅的频率依赖性 114

其他“共振曲线” 114

瞬态受迫振荡 116

原先没有扰动的振子 117

情况1：驱动频率等于自然振荡频率 117

情况2：零阻尼和无休止的拍 117

情况3：瞬态拍 118

共振形状的定性探讨 120

3.3 两个自由度体系的共振 121

例2：双耦合摆的受迫振荡 122

每一种模式的行为像一个被驱动的振子 123

每一部分的运动看作各种驱动模式的叠加 124

多个耦合摆体系的受迫振荡 125

3.4 滤波器 126

例3：用双耦合摆作为机械滤波器 127

高频截止 128

低频截止 129

术语 129

例4：机械带通滤波器 130

例5：机械低通滤波器 131

例6：电学带通滤波器 132

例7：电学低通滤波器 133

例8：用于直流电源的低通滤波器 134

3.5 具有多个自由度的闭合体系的受迫振荡 135

忽略阻尼 135

运动部分的相对相位 136

例9：耦合摆 136

连续近似 138

克莱因-戈尔登波动方程 138

w2>w2 0：正弦波 139

w2<w2 0：指数波 139

用耦合摆作为高通滤波器 140

指数波的术语 141

色散关系 142

色散性介质或波抗性介质 143

例10：电离层 143

波透入波抗性区域 144

共振 147

束缚模式 147

耦合摆体系受迫振荡的精确解 148

色散性频率范围 148

较低的波抗性范围 149

较高的波抗性范围 149

习题与课外实验 151

第4章 行波 161

4.1 引言 162

开放体系 162

振幅关系 162

相位关系 163

4.2 一维谐行波和相速度 163

相速度 163

行波和驻波有相同的色散关系吗？ 165

耦合摆线性列阵的色散律 167

正弦行波 168

开放体系中的指数波 168

指数式锯齿波 168

色散正弦波和非色散正弦波 169

波抗性的指数波 169

例1：串珠弦上的横波 169

例2：串珠弦上的纵波 170

声音的相速度——牛顿模型 171

修正牛顿的错误 174

例3：地球电离层中的电磁波及超过c的相速度 175

例4：传输线——低通滤波器 177

这种低通传输线的相速度能超过c吗？ 178

直平行传输线组的相速度 179

例5：平行板传输线 179

4.3 折射和色散的量度 182

表4.1 几种常用材料的折射率 184

折射率随颜色的变化——色散 184

折射和斯涅耳定律 184

玻璃的色散 186

表4.2 玻璃折射率的色散 187

为什么折射率随频率而变化？ 187

例6：“玻璃分子”的简单模型 188

大于c的相速度 190

指数波——波抗性频率范围 191

例7：电离层的色散 192

低频截止频率的定性解释 193

在色散频率范围内折射率的定性讨论 196

术语：为什么我们总是考虑E而忽略B？ 198

4.4 阻抗和能通量 199

例8：连续弦上的横向行波 200

特性阻抗 200

发送器输出功率 202

由行波输送的能量 204

例9：弹簧上纵波的辐射 204

例10：声波 205

标准声强 207

术语：分贝 207

应用：引起痛苦的声强的方均根计示压强 208

应用：引起痛若的响声振幅 208

应用：勉强可听到的声音的振幅 208

应用：典型高保真度扬声器的声频输出 209

应用：两个接近于令人感到痛苦的声音的叠加 209

例11：低通传输线上的行波 209

例12：平行板传输线 211

透明介质中的平面电磁波 213

无界真空中的平面电磁波 214

应用：求出太阳常数 215

电磁辐射能流通量的测量 217

可见光的标准强度——烛光 219

表面亮度 219

为什么当月亮靠近时看起来并没有更亮一些？ 220

照度——英尺-烛光 222

表4.3 表面亮度 222

应用：40W灯泡和月亮的比较 222

应用：人造卫星月镜 222

习题与课外实验 223

第5章 反射 235

5.1 引言 236

5.2 理想的终止 236

例1：连续弦 236

阻抗匹配 237

分布负载 238

例2：平行板传输线 238

单位面积的电阻 238

自由空间布 240

长直且平行的波 240

自由空间中平面波的终止 241

理想终止的其他方法 242

5.3 反射和透射 243

连续弦 243

失配的负载阻抗怎样引起反射 243

反射系数 244

回复力和位移有符号相反的反射 245

色散介质界面上的反射 245

色散介质界面上的透射 246

边界条件和连续性 246

振幅透射系数 246

情况1：理想阻抗匹配 247

情况2：无限大的曳力 247

情况3：零曳力 248

正弦波的一般形式 248

例3：声波的反射 250

闭端 250

开端 250

开端管的有效长度 252

例4：传输线中的反射 252

例5：短路端——零阻抗 253

例6：开路端——无限大阻抗 253

平行板传输线 253

场的反射系数 253

例7：在ε有间断的传输线中的反射 254

例8：可见光的反射 254

5.4 两个透明介质之间的阻抗匹配 255

不反射层 256

小反射近似 257

不反射层的解 257

例9：光阻抗匹配 258

渐变截面 258

例10：指数喇叭 259

例11：渐变折射率 259

5.5 在薄膜内的反射 260

干涉条纹 260

例12：为什么第一干涉条纹是白的？ 260

最漂亮的干涉条纹 261

干涉条纹强度的表达式 261

一加一等于四？ 261

例13：显微镜承物片中的法布里-珀罗干涉条纹 262

习题与课外实验 262

第6章 调制、脉冲和波包 279

6.1 引言 280

6.2 群速度 280

调制负载信号 281

两个简谐振动叠加给出调幅的振荡 281

两个正弦行波叠加给出调幅的行波 282

调制速度 283

群速度 284

例1：调幅无线电波 286

旁带 287

带宽 287

“音乐”以群速度行进 288

例2：真空中的电磁辐射 288

例3：其他非色散波 289

例4：电离层中的电磁波 289

例5：水上表面波 290

应用 291

表6.1 深水波 291

6.3 脉冲 292

转动矢量图 292

构造一个脉冲 293

脉冲期间 294

带宽-时间间隔乘积 295

敲打钢琴 296

有限期间内的简谐振动 296

例6：电视带宽 297

例7：可见光广播 298

“方”形频谱所产生的脉冲ψ（t）的精确解 298

傅里叶积分 302

傅里叶频谱 302

行进波包 303

长度与波数带宽的乘积 305

波包随时间的扩散 305

水中的波包 306

6.4 脉冲的傅里叶分析 306

有限期间的脉冲 308

从傅里叶求和到傅里叶积分 310

傅里叶积分 312

应用：方形频谱 312

应用：在时间上的方形脉冲 313

用钢琴对拍手进行傅里叶分析 314

时间的δ函数 315

应用：阻尼谐振子——自然线宽 315

自由衰变与受迫振荡的比较 318

洛伦兹谱线形状——与共振曲线的联系 318

自然频率和频率宽度的测量 319

6.5 行进波包的傅里叶分析 320

在均匀色散介质中的行波 320

非色散波（特殊情况） 322

非色散波和经典波动方程 323

保持形状的波满足经典波动方程 323

习题与课外实验 324

第7章 二维和三维的波 345

7.1 引言 346

7.2 简谐平面波和传播矢量 346

传播矢量 347

为什么没有波长矢量？ 348

等相面 348

相速度 349

三维色散关系 349

情况1：真空中的电磁波 349

情况2：色散介质中的电磁波 349

情况3：电离层中的电磁波 349

驻波 349

行波和驻波的混合 350

三维波动方程和经典波动方程 350

情况1：真空中的电磁波 351

情况2：均匀色散介质中的电磁波 351

情况3：电离层中的电磁波 351

例1：矩形波导中的电磁波 351

低频截止频率 353

波导截止频率的物理来源 353

交叉行波 355

相速度、群速度和c 355

例2：光从玻璃入射到空气的反射和透射 357

全内反射的临界角 358

斯涅耳定律 358

全内反射 359

光的势垒穿透 360

7.3 水波 361

直波 362

理想水的性质 362

水驻波 364

器壁边界条件 365

水平运动和垂直运动之间的关系 365

底部边界条件 365

深水波 366

浅水波 366

重力水波的色散关系 367

表面张力波 369

行进水波 369

7.4 电磁波 369

真空中的麦克斯韦方程 370

真空中电磁波的经典波动方程 370

真空中的电磁平面波 371

电磁平面波是横波 371

Ex和By的耦合 372

线偏振和椭圆偏振 372

简谐行波 373

简谐驻波 374

平面波中的能流通量 374

坡印亭矢量 375

行波中的能量密度和能流通量 376

驻波中的能量密度和能流通量 376

平面行波中的线性动量流通量——辐射压力 377

平面行波中的角动量 379

均匀介质中的电磁波 381

7.5 点电荷的辐射 381

有源项的麦克斯韦方程 381

高斯定理和E的通量守恒 382

电荷运动 382

辐射场 385

推广到任意的（非相对论性）点电荷 386

避免“重叠” 387

一旦E知道了，B也就知道了 388

点电荷辐射的能量 388

在所有方向发射的总瞬时功率 388

辐射功率的著名公式 390

辐射和“近区”场 390

立体角的定义 391

辐射到一个微分立体角dΩ中的功率 391

电偶极辐射 392

原子发射光的自然线宽度 392

为什么天空是蓝色的？ 393

蓝天定律 395

散射积分截面 395

经典汤姆孙散射截面 396

习题与课外实验 396

第8章 偏振 411

8.1 引言 412

8.2 偏振态的描写 413

横波的偏振 414

有效点电荷 414

线偏振 415

线偏振驻波 416

线偏振行波 416

圆偏振 417

圆偏振驻波 417

圆偏振行波 418

圆偏振行波手征的规定 418

横偏振态的性质 419

一般横偏振——椭圆偏振 420

复数记法 421

复数波函数和复数振幅 421

正交归一波函数 422

用复数表示的对时间求平均的能流通量 422

偏振光的其他完备表示 423

圆偏振表示 424

8.3 偏振横波的产生 426

通过选择发射产生偏振 426

通过选择吸收产生偏振 427

导线束 427

偏振片 429

理想偏振镜——马吕斯定律 431

单一散射引起的偏振 431

通过多次散射消除偏振性 434

通过镜面反射引起的偏振——布儒斯特角 434

镜面反射光的相位关系 436

镜面反射光的强度关系 437

用于激光器的布儒斯特窗 438

虹霓的偏振 439

8.4 双折射 439

塞璐玢 439

延迟板的慢轴和快轴 440

相对相位推迟 441

四分之一波片 441

延迟板的性质 442

表8.1 某些单轴晶体 444

旋光性 444

巴斯德的第一个伟大发现 446

金属反射 446

8.5 带宽度、相干时间及偏振 447

发射偏振幅射的经典原子 447

偏振态的持续时间 448

相干时间 449

非偏振幅射的定义 450

偏振的测量 451

测量时间 451

四个常数的测量 452

圆起偏振镜 453

四分之一波片和半波片 455

非偏振光 455

部分偏振 456

习题与课外实验 457

第9章 干涉和衍射 471

9.1 引言 473

9.2 两个相干点源之间的干涉 474

相干源 474

相长和相消干涉 475

干涉图样 475

近场和远场 476

近和远之间的“边界” 477

用一个会聚透镜来得到远场干涉图样 478

远场干涉图样 479

主极大 479

由路径差产生的相对相位 481

“平均”行波 482

光子通量 482

双缝干涉图样 483

同相振动源 483

异相振动源 483

近θ＝0°处的干涉图样 484

能量守恒 484

一加一等于四 486

一加一等于零 486

9.3 两个独立源之间的干涉 487

独立源和相干时间 487

“不相干”和干涉 487

布朗和特威斯实验 488

9.4 一个“点”光源能有多大？ 491

经典点源 491

简单的扩展源 491

相干条件 493

9.5 一“束”行波的角宽度 493

波束的角宽度是受衍射限制的 494

一个波束是一干涉极大 495

束的角宽度 496

应用：激光束与手电筒光束的对照 497

9.6 衍射和惠更斯原理 498

干涉和衍射之间的区别 498

一个不透明的屏是怎样工作的 499

亮的和黑的不透明屏 500

不透明屏上一个洞的影响 500

惠更斯原理 502

用惠更斯作图法对单缝衍射图样的计算 503

单缝衍射图样 505

受衍射限制的束的角宽度 507

人眼的角分辨 508

瑞利判据 508

术语：夫琅禾费衍射和菲涅耳衍射 509

相干源横向空间依赖关系的傅里叶分析 510

傅里叶分析的重要结果 511

两个宽缝的衍射图样 512

多个全同的平行宽缝的衍射图样 513

多缝干涉图样 514

主极大、中心极大、白光源 514

主极大的角宽度 515

透射型衍射光栅 517

不透明障碍物所致的衍射 518

阴影能扩展到下游多远？ 518

9.7 几何光学 519

镜式反射 520

来自一规则线阵的非镜式反射 520

点源在一个镜子内的像——虚源和实源 521

折射—斯涅耳定律—费马原理 522

椭球面镜 524

凹抛物面镜 524

凹球面镜 525

球面像差 525

近法线入射在薄玻璃棱镜上的光线的偏转 526

棱镜的色散 527

用薄透镜使旁轴光线聚焦 527

有一个焦点的必要条件 527

透镜制造者的公式 528

焦平面 528

点物的实点像 529

薄透镜公式 529

横向放大率 529

会聚透镜 530

虚像 530

发散透镜 531

以屈光度为单位的透镜屈率 532

简易放大镜 533

针孔放大器 533

你是否把物体看颠倒了？ 534

瞳孔练习 534

望远镜 534

显微镜 535

厚的球面透镜或圆柱面透镜 535

在单个球面上的偏转 536

列文虎克显微镜 537

苏格兰岩反向反射器 537

习题与课外实验 538

补充论题 567

1．弱耦合全同谐振子的“微观”例子 568

氨分子 568

中性K介子 570

2．德布罗意波的色散关系 570

箱中的电子 571

驻波的形状像小提琴弦的形状 571

驻波频率不同于小提琴弦的频率 573

不均匀介质 573

3．粒子穿透到空间上的一个“经典禁戒”区域 574

与耦合摆的类比 575

4．德布罗意波的相速度和群速度 577

5．德布罗意波的波动方程 578

6．一个一维“原子”的电磁辐射 579

为什么辐射频率等于拍频 580

7．时间相干和光学拍 580

8．天空为什么是亮的？ 581

9．物质介质中的电磁波 585

麦克斯韦方程 585

线性各向同性介质 586

静场的χ，χm，ε和μ的定义 587

与时间有关的场的电极化率和磁化率 587

线性各向同性介质的简单模型 588

在麦克斯韦方程中使用复量 590

复数的电极化率 591

复数介电常数 591

线性各向同性介质的简单模型的复数介电常数 592

线性各向同性介质的麦克斯韦方程 593

中性均匀线性各向同性介质的麦克斯韦方程 593

波动方程 594

复折射率 595

平面波解 595

沿z方向传播的平面波 596

平面波中E和B的关系 596

复折射率的数值示例 597

平面波的反射和透射 597

z＝0处的边界条件 598

例子：导体色散关系的简单模型 599

“纯电阻”频率区域 599

情况1：“疏电阻介质” 601

情况2：“密电阻介质” 602

纯弹性频率区域 603

情况1：色散频率区域 604

情况2：波抗性频率区域 604

导体性质综述 605

应用：固体银 606

应用：石墨 606

附录 609

A.1 泰勒级数 610

A.2 常用级数 610

sinx和cosx 610

指数eax 610

sinhx和coshx 610

含有指数的一些关系 611

tanx 611

二项式级数（1＋x）n 612

A.3 简谐函数的叠加 612

A.4 矢量恒等式 613

补充阅读 615

索引 617