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第一章 命题逻辑 1

1.1 命题与联结词 1

1.2 命题公式及解释 5

1.3 联结词扩充与全功能集 12

1.4 范式 14

1.5 公式类型的判别方法 17

1.6 推理论 18

习题一 21

第二章 谓词逻辑 23

2.1 谓词逻辑基本概念与表示 23

2.2 合式公式与解释 25

2.3 前束范式 28

2.4 谓词逻辑推理论 29

习题二 32

第三章 集合论 33

3.1 集合的关系与运算 33

3.2 集合的运算 36

3.3 容斥原理及其应用 41

习题三 44

第四章 关系 45

4.1 序偶与笛卡儿积 45

4.2 关系的概念、性质及运算 48

习题四 70

第五章 映射 72

5.1 映射的概念 72

5.2 映射的运算 75

5.3 可数集和不可数集 77

5.4 基数的比较 81

习题五 83

第六章 代数结构 84

6.1 代数运算 84

6.2 代数系统 86

6.3 运算的性质 87

6.4 同态与同构 90

习题六 92

第七章 群论 94

7.1 半群与群 94

7.2 变换群与置换群 98

7.3 子群与循环群 102

7.4 陪集和不变子群 105

7.5 商群与群的同态 108

习题七 110

第八章 特殊代数系统 113

8.1 环和域 113

8.2 格 115

8.3 布尔代数 117

习题八 119

第九章 图的基本概念 121

9.1 图的表示 121

9.2 图的同构 125

9.3 路与连通性 130

9.4 有向图 134

习题九 136

第十章 Euler图与Hamilton图 138

10.1 Euler图 138

10.2 Hamilton图 141

10.3 中国邮路问题 145

习题十 148

第十一章 树和林 150

11.1 树及其特性 151

11.2 支撑树 153

11.3 支撑树的数目 156

11.4 根树及其应用 161

习题十一 167

第十二章 平面图 168

12.1 平图及其对偶 168

12.2 图的平面性判定 170

12.3 五色定理与四色猜想 174

习题十二 176

部分习题参考答案与提示 178

索引 192

参考文献 196