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第1章 绪论 1

1.1 分形理论的建立与发展 1

1.1.1 分形概念的提出与理论的建立 1

1.1.2 分形理论的发展 2

1.2 分形理论的研究现状 4

1.3 分形应用的若干研究领域 8

参考文献 12

第2章 分形的基本理论 18

2.1 分形 18

2.1.1 分形的定义 18

2.1.2 分形空间 19

2.1.3 分形维数 21

2.2 构造分形图的逃逸时间算法 26

2.3 分形与混沌的关系 27

2.4 刻画混沌运动的特征量——Lyapunov指数 29

2.4.1 Lyapunov指数的定义 29

2.4.2 卡普兰-约克猜想 29

2.4.3 差分方程组计算Lyapunov指数的方法 30

2.4.4 实验数据计算Lyapunov指数的方法 30

参考文献 31

第3章 序列和映射中的分形与混沌 36

3.1 序列的动力学特性 36

3.1.1 Batrachion序列中的混沌现象 36

3.1.2 广义高斯和的分形序列及其M-J集 42

3.1.3 基于分形可视化方法研究广义3x+ 1函数的动力学特性 52

3.1.4 基于广义M集的逃逸线图研究一维映射的动力学 62

3.2 Logistic映射和C-K映射中的分形与混沌 77

3.2.1 二维Logistic映射的分岔与分形 77

3.2.2 复合Logistic映射中的逆分岔与分形 91

3.2.3 C-K映射中的混沌与分形 113

参考文献 135

第4章 广义M-J集 141

4.1 复映射的广义M-J集 141

4.1.1 一个非解析复映射的广义J集 141

4.1.2 一个非解析复映射的广义M集 154

4.1.3 复合复映射的J集 163

4.1.4 复合复映射的广义M集 177

4.1.5 广义M-J集之间Hausdorff距离 204

4.2 准正弦斐波那契函数的M-J集 206

4.2.1 准正弦斐波那契双曲动力系统的动力学研究 206

4.2.2 噪声干扰的准正弦斐波那契函数的J集 212

4.2.3 噪声干扰的准正弦斐波那契函数的M集 224

4.3 高次复多项式的M-J集 245

4.3.1 复多项式映射的广义M-J集理论 245

4.3.2 高次复多项式的M-J集 247

4.3.3 高次复多项式映射的类M集 255

4.3.4 一类复合复映射的类M集 266

参考文献 275

第5章 广义M-J集非边界区域分形结构 278

5.1 多种非边界区域分形结构构造方法的改进 278

5.1.1 利用Engel法研究广义M-J集的内部结构 278

5.1.2 利用其他三种算法研究广义M-J集非边界区域的分形结构 290

5.2 基于周期点的广义M集非边界区域分形结构的构造 309

5.2.1 M集及广义M集的逃逸时间N的约数周期点 309

5.2.2 基于预周期的广义M集周期芽苞内部结构渲染 314

5.3 利用Lyapunov指数和周期点查找技术分析广义M-J集的分形特征 325

5.3.1 理论与方法 325

5.3.2 实验与结果 326

5.3.3 结论 350

5.4 整数阶广义M集周期区域中心点坐标的精确计算 350

5.4.1 广义M集的周期区域理论 351

5.4.2 整数阶广义M集周期区域中心点坐标的计算 353

5.4.3 负整数阶广义M集周期区域中心点坐标的计算 363

5.4.4 小结 364

参考文献 365

第6章 噪声扰动广义M-J集及其控制 368

6.1 噪声扰动的广义M-J集 368

6.1.1 噪声扰动的广义J集 368

6.1.2 噪声扰动的广义M集 415

6.1.3 加性噪声扰动的广义M-J集 448

6.2 噪声扰动的四元数M集 466

6.2.1 噪声扰动的四元数M集的迭代形式 466

6.2.2 加性噪声扰动下的四元数M集 468

6.2.3 乘性噪声扰动的四元数M集 477

6.2.4 输出噪声扰动的四元数M集 483

6.2.5 小结 487

6.3 单扰动复映射的广义M-J集 487

6.3.1 理论与方法 488

6.3.2 实验与结果 489

6.3.3 结论 502

6.4 广义M-J集的控制 503

6.4.1 广义J集的控制 503

6.4.2 广义集的控制 526

参考文献 544